分享一种解法，应用拉格朗日乘数法求解。
①构造拉格朗日乘数方程。F(x,y,z,λ)=x+y+z+λ(32-x²-2y²-2z²)。
②由F(x,y,z,λ)分别对x、y、z、λ，并令其值为0。∴∂F(x,y,z,λ)/∂x=1-2λx=0，∂F(x,y,z,λ)/∂y=1-4λy=0，∂F(x,y,z,λ)/∂z=1-4λz=0，∂F(x,y,z,λ)/∂λ=32-x²-2y²-2z²=0。由前三个方程，有x=2y=2z。代入第4个方程，解得x=±4，y=±2，z=±2，即有两个驻点(4,2,2)、(-4,-2,-2)。
∴f(x,y,z)=x+y+z的最大值为8，最小值为-8。
供参考。
①构造拉格朗日乘数方程。F(x,y,z,λ)=x+y+z+λ(32-x²-2y²-2z²)。
②由F(x,y,z,λ)分别对x、y、z、λ，并令其值为0。∴∂F(x,y,z,λ)/∂x=1-2λx=0，∂F(x,y,z,λ)/∂y=1-4λy=0，∂F(x,y,z,λ)/∂z=1-4λz=0，∂F(x,y,z,λ)/∂λ=32-x²-2y²-2z²=0。由前三个方程，有x=2y=2z。代入第4个方程，解得x=±4，y=±2，z=±2，即有两个驻点(4,2,2)、(-4,-2,-2)。
∴f(x,y,z)=x+y+z的最大值为8，最小值为-8。
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