一元二次方程根与系数关系

Question

设x1,x2是关于x的方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x1²+x2²=11
（1）求k的值
（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和。另一个根是原方程两根差的平方

Answer 1

一元二次方程根与系数关系为:
ax^2+bx+c=0 x1,x2
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
由题可得
X1+X2=K+2
X1X2=2K+1
因为x1²+x2²=11
即(x1²+x2²)-2(X1X2)=11
代入
(K+2)-2(2K+1)=11
解k1=1+根号下10
K2=1-根号下10
2.一个根是原方程两个根的和即X1=X1+X2
X2=0
另一个根是原方程两根差的平方即X2=(X1-X2)平方
X1-X2=0
X1=0
根据一元二次方程根与系数关系
-b/a=0,B=0
c/a =0,C=0
则满足B=0,C=0条件的方程均可

Answer 2

一元二次方程根与系数的关系是什么