已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行

Question

已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程，说明理由．

Answer 1

（1）将（1，-2）代入y²=2px，
得（-2）²=2p?1，所以p=2．
故所求的抛物线C的方程为y²=4x，其准线方程为x=-1．
（2）假设存在符合题意的直线l，
其方程为y=-2x+t，代入抛物线方程得y²+2y-2t=0．
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以△=4+8t≥0，解得t≥-

1

2

．
另一方面，由直线OA到l的距离d=

5

5

可得

|t|

5

=

1

5

，解得t=±1．
因为-1?[-

1

2

，+∞），1∈[-

1

2

，+∞），
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0．