三角形ABC中,BC=2,BC边上的高为根号3,则角BAC的范围是:A.(0,30度]B.(0,45度]C.(0,60度]D.(0,90度].

Question

麻烦给出解题过程^-^
正确答案是B,我 只要解题过程

Answer 1

三角形ABC，根据面积公式，有

S=1/2AB·AC·Sin∠BAC=1/2BC·h
（h是BC边上的高）

故有，

AB·AC·Sin∠BAC=2·根号3

然而AB·AC≤1/4（AB+AC)^2

所以有1/4（AB+AC)^2·Sin∠BAC≥2·根号3

即

Sin∠BAC≤8根号3/（AB+AC)^2。

但是由于三角形一个公理，即两边和大于第三边，所以AB+AC＞BC，1/AB+AC＜1/BC。

Sin∠BAC≤8根号3/（AB+AC)^2＜8根号3/BC^2

即Sin∠BAC＜2根号3。

所以0＜∠BAC＜90°，答案选D。

我觉得答案肯定不是A和B,因为当∠BAC=60°时，依然符合题意，所以我建议你去问问老师把。我也只能做出这个答案，我不知道我错在哪里，如果你知道了可以跟我分享一下……不好意思啦。

Answer 2

解设BC边上的高为AD,则:
sinC=AD/BC=根号3/2
C=60度或120度
当C=60度时，角A+角ABD＝90
故，0<A<90度
当C=120时，角BAC+角ABC=60度
故，A<60度
为满足C=60度或C=120度的要求，取A（0，60)（度）较为合理，
故选C.即A(0,60度）

Answer 3

易知，顶点A的轨迹是一条（其实是两条）与BC边平行且到BC边距离为√3的直线L。设BC边的中垂线交直线L于A'，连结A'B,A'C.易知，三角形A'BC是等边三角形，且是一个符合题设的三角形。∠BA'C=60°。作三角形A'BC的外接圆O.在直线L上任取一点M,连结MB,MC.不妨设MC与圆O交于N点，连结BN.由同弧上的圆周角相等及三角形外角大于不相邻的内角知：∠BMC<∠BNC=∠BA'C=60°====>∠BAC的取值范围是（0°，60°]。选C.