数学大神来解个高中题吧！单调性问题

Question

数学大师在哪里？
画这个的图像：x|x|+y|y|=1并说明单调性。
画得好就给采纳！

Answer 1

答：

x|x|+y|y|=1

第一象限：x^2+y^2=1，圆

第二象限：-x^2+y^2=1，双曲线

第三象限：-x^2-y^2=1，x^2+y^2=-1，不可能

第四象限：x^2-y^2=1，双曲线

所以：y是x的单调递减函数

图像见下图：

追问

我想问下x^2-y^2=1
和y^2-x^2=1有什么关系呢？

追答

没有什么关系

追问

不对，肯定有很密切的关系的。。。
我都想出来了。。

追答

你看出来了？就你在采纳那里说的关于y=x对称？你太神了！

在R内，x^2-y^2=1和y^2-x^2=1一点关系都没有！

追问

不是，你看图像就是对称的啊。。
怎么没关系呢。。

追答

x^2-y^2=1和y^2-x^2=1是完整的曲线
图中是不完整不是全定义域内的曲线，你拿部分来说事有意思？

Answer 2

分段讨论。x=0得到y=1，同理y=0得x=1。之后考虑x＞0、y＞0时，是圆的一部分。同理，x负y正、或x正y负是双曲线的一部分。x负y负不存在。

Answer 3

追问

我想问下x^2-y^2=1
和y^2-x^2=1有什么关系呢？

追答

前者是焦点在x轴上的双曲线，后者是焦点在y轴上的双曲线。

追问

你再想想，有没有很密切的关系。。。

追答

就是焦距相同的双曲线。

追问

。。。
我看出来了。。整个函数对称轴是y=x
就是两者关于y=x对称。。

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