关于微积分的问题 最好详细一点

Question

1.Inx的求导 <详细！>
2.由∫（上面是1 下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1 下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?
3.在定积分和不定积分中 dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊？ 能否说的详细点？

Answer 1

1.
(lnx)'=1/x
没有什么详细不详细的，要是按定义去证明的话，这里打极限符号不怎么好打....一般的数学分析书上都有

2.∫xIn（x+1）dx=∫In（x+1）d（x^2/2) 这个是分部积分的最简单的情况，d（x^2/2)就相当是对（x^2/2)求微分，当然是等于xdx落，这个也说明，其实积分符号和后面的dx是乘起来的
这里也可以这样理解
因为（x^2/2)'=x
左边可以表示成微分形式 d（x^2/2)/dx=x
那么把dx乘到右边的话，就变成了d（x^2/2)=xdx 所以可以代换

3.dx就是一个差量，没有随f(x)而变化的，它只是x轴上x的差量
即dx=△x

Answer 2

1。
lnx求导用导数原始定义就可以了

2
这是因为被积的函数的变量变了
原来是dx ，后来d（x^2/2）=xdx
3。看情况，看被积函数的特点了，靠题目做多来找感觉。