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如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；（3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数λ，使F1A＝λAM恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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