我要的不是反例,是造成这种情况的根本原因。
比如,我们可以举出例子来说明条件收敛级数不符合加法交换律,但是如果要说造成这个现象的根本原因,应该说是对级数进行重排后不同项之间正负抵消的状况发生了变化
常用的二元函数一般性质并不会很古怪,这些函数大部分图像是连续和光滑的,连续和光滑决定了它的图像各部分之间应该存在较强的制约,为什么会不同方向的方向导数不相干呢?
我想问的就是为什么会不相干,常用的二元函数一般性质并不会很古怪,这些函数大部分图像是连续和光滑的,连续和光滑决定了它的图像各部分之间应该存在较强的制约,为什么会不相干呢?
追答那你说的是光滑函数,当然这一类大部分函数性质都很好,
基本上各个方向的导数都存在,而起也是连续的,
函数也可微,但是函数不止这一类,还有很多不那么
光滑的函数,它们的性质就没那么好了,从定义的考虑当然
是要顾及所有的函数,需要严谨和准确
另外就是如果您只考虑常见的那些光滑函数,他们处处是
可微连续的,方向导数也都是存在且相等的,也不会有您
提出的疑问。但是各个方向导数的存在,也不是它们之间
有什么关系,而是光滑性保证的,相当于条件已经限制要求
这一类函数各个方向导数存在且相等了