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在一点处任意方向的方向导数存在为什么不等于偏导数存在?
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-22
沿任何方向的
方向导数
存在能否推出
偏导数
存在?——不能
只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是
相反数
的话,那么关于x的偏导数就不存在。
这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在,不等于在该点的导数存在。
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其他回答
第1个回答 2016-04-20
导数存在证明该函数是可微的(无论是多元还是一元)而多元函数的可微,是要该函数每一点的个方向导数存在,也就函数的各个方向导数都存在,才存在偏导数。一个点的任意方向的方向导数存在,不代表函数的个个方向导数存在
追问
任意方向和各个方向不一样吗?
第2个回答 2018-11-20
【粘贴自热心网友,个人觉得不错】
因为方向导数是单向的也就是说是一条射线,偏导数是直线。
举个例子,圆锥的尖部,任意方向的方向导数都存在,但是偏导数不存在。
第3个回答 2016-11-17
“导数存在证明该函数是可微的(无论是多元还是一元)”
就二元来说,偏导存在不一定可微。偏导连续才可微啊。
第4个回答 2016-03-30
前者存在并不相等
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...y)在点P(x,y)沿
任意方向的方向导数
都
存在
,也不能保证z=f(x,y)在...
答:
因为方向导数是单向的也就是说是一条射线,偏导数是直线
。所以要注意的是偏导函数不仅仅是在一点可偏导,而且是在某一区域的D上都可偏导,如果z=f(x,y)在P(x,y)处得偏导存在,点P必定属于区域D。一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。
一个函数
在某点
沿任何
方向的导数
都
存在
,那么在该点各个
偏导数
也一定都...
答:
一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在,那么在该点这个函数的各个偏导数是一定存在的
。偏导数是在x,y轴上的方向导数,如果一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在,自然在x,y轴上的方向导数也存在。对于多元函数,求导数其实也是要求一个切线的斜率,但是由于曲面上的点的切线有无数条,那么...
各个
方向的方向导数存在
能推出
偏导数存在
么
答:
是对的吧 沿某一方向有方向导数,不一定有偏导数
,如果各个方向上的方向导数都存在,那么这个函数的偏导数就存在
...内
任意一点
xy处
的方向导数等于
其在该点
处的偏导数
对吗?
答:
是的,函数 f(x, y) 在定义域内任意一点 (x, y) 处的方向导数等于其在该点处的偏导数
。方向导数表示函数沿着某个特定方向的变化率,而偏导数表示函数在某个特定变量上的变化率。在定义域内,函数的方向导数可以通过偏导数来计算。
小白发问,高等数学函数
导数
基础题,求大佬帮助解答哇!
答:
答案是A,显然
偏导数存在不
一定
任意方向的方向导数存在
。反过来 举个例子,圆锥的尖部,任意方向的方向导数都存在,但是偏
导数不
存在,就是下面这个例子就是一个圆锥面 这个例子计算如下 沿任何方向的方向导数存在只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但如果沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x...
沿x
方向的方向导数
等价于对x的
偏导数
吗?
答:
答:1、
不等于
;2、实际上,对x的
偏导
实际上可以理解成对x的
任意方向
,而x
的 方向导数
是沿着x轴的方向,两者的范围是不同的;3、从定义上也能很明白的看出来!
高等数学
方向导数
与
偏导数
问题
答:
方向倒数相当于向量类的,就假如y=x的绝对值,在O
处的方向导数
是存在的,左方向导数是-1,右方向导数是1,但是0处的偏导数是不存在的,在空间上来说,
偏导数存在
的话,那个点在那个方向上的切线是存在的,但是
方向导数存在
,只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
偏导数
和
方向导数
的关系
为什么
会有“
在一点
沿
任意
方
答:
看例子f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)在(0,0)点,其
任意方向的方向导数
:用极坐标,x=r*cos(theta),y=r*sin(theta),容易求得为1 但容易验证在(0,0)x
偏的偏导数不存在
!
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方向导数存在和偏导数存在
沿任意方向的方向导数都存在
方向导数为什么有方向
偏导数与方向导数的关系
方向导数存在但不连续的例子
怎么证明方向导数存在
方向导数是什么
方向导数的意义
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