在一点处任意方向的方向导数存在为什么不等于偏导数存在？

如题所述

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推荐答案推荐于2017-11-22

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能

只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。

这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，不等于在该点的导数存在。

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第1个回答 2016-04-20

导数存在证明该函数是可微的（无论是多元还是一元）而多元函数的可微，是要该函数每一点的个方向导数存在，也就函数的各个方向导数都存在，才存在偏导数。一个点的任意方向的方向导数存在，不代表函数的个个方向导数存在追问

任意方向和各个方向不一样吗？

第2个回答 2018-11-20

【粘贴自热心网友，个人觉得不错】
因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。
举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在。

第3个回答 2016-11-17

“导数存在证明该函数是可微的（无论是多元还是一元）”
就二元来说，偏导存在不一定可微。偏导连续才可微啊。

第4个回答 2016-03-30

前者存在并不相等

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