为什么各个方向导数都存在不等于偏导数存在？

Question

陈文灯的100问里说到，各个方向导数都存在不等于偏导数存在，想不明白，想请教各位为什么呢？

Answer 1

楼主可以参照同济高数五版P46倒数第四行到句尾。

如函数Z=(x2+y2)1/2,即是Z等于根号下X平方加Y方（在这打不出根号和平方），在点O(0,0)处沿L=i方向的方向导数为1，而偏导数不存在。

在这不好输入函数，要是你有邮箱的话可以给你详细点的。希望能帮到你。

Answer 2

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能
只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。
这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，不等于在该点的导数存在。