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1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)=?(n为正整数） 上面式子结果是多少?速求.
如题所述
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第1个回答 2019-11-06
解
n(n+1)=n²+n
∴原式
=1+1²+2+2²+3+3²+……+n+n²
=(1+2+3+……+n)+(1²+2²+3²+……+n²)
=(1+n)n÷2+1/6n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)[1/2+1/6(2n+1)]
=n(n+1)(1/3n+2/3)
=1/3n(n+1)(n+2)
公式
1²+2²+3²+……+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
相似回答
1x2+2x3+3x4+4x5+···n(n+1)=
___
(n为
自然数)
答：
=n(n+1)(2n+1)/6
+n(n+1)
/2 =n(n+1)(2n
+1+3)
/6 =n
(n+1)(n+2)
/3
1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)
等于
多少?
急救! 请写下过程,谢谢
答：
1x2+2x3+3x4+
…
+n(n+1) =
1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1) =1/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式） =1/3*n(n+1
)(n+
2)
简算
1x2+2x3+3x4+4x5+
...
+n(n+1)
答：
1x2+2x3+3x4+4x5+
...
+n(n+1)=
(1^2+2^2+……n^2)+(1+2+3+……n)=n(n+1)(2n+1)/6+(1+n
)xn
/2 =n(n+1
)(n
+2)/3
1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)
等于
多少?
急救! 请写下过程,谢谢
答：
1x2+2x3+3x4+
…
+n(n+1) =
1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1) =1/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式） =1/3*n(n+1
)(n+
2)
1x2+2x3+3x4+
...
+nx(n+1)=
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
1x2
十
2x3+3x4
……十
nx(n
十
1)
答：
1x2
十
2x3+3x4
……十nx(n十
1)=
(1^2+2^2+...+n^2)+(1
+2+
...+n)=n(n+1)(2n+1)/6
+n(n+1)
/2 =n(n+1
)(n+
2)/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
1x2+2x3+3x4+4x5+5x
6+...
+n(n+1)
答：
N的平方
+N=1+2+3+4
……
+N+1
的平方+2的平方+3的平方……N的平方=?
1x2+2x3+3x4+4x5+5x
6+6x7+7x8+...
+nx(n+1)
要公式,别搞太深奥!!
答：
先求它们的倒数和，再把结果倒回来。
1x2+2x3+3x4+4x5+5x
6+6x7+7x8+8x9+9x10+10x11 =10×（10
+1）
×（10+2）÷3 =10×11×12÷3 =110×12÷3 =1320÷3 =440
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