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高阶微分方程公式
高阶微分方程
的求解
答:
不知道你写的
方程
是yy''+2y'=0还是y''+2y'=0.两个题目解答都不附上了,不懂再追问。y''=dy'/dx=y'dy'/dy y'dy'/dy+2y'=0 ①y'=0,y=C dy'/dy+2=0 dy'=-2dy y'=-2y+C y'/(y+C)=-2 -x/2=ln|y+C| y=Ce^(-x/2)+D ———y''+2y=0 特征方程为:r^2...
如何求解高次
微分方程
的通解
公式
?
答:
微分方程
的通解
公式
:1、一
阶
常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ...
求下列
高阶微分方程
的通解
答:
如图所示:
高阶
常系数
微分方程
的特解怎么设?
答:
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该
微分方程
的特征根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)例如: 特征方程 r (r-1)³ ...
可降价的
高阶微分方程
,求通解
答:
第一题先做代换p=dy/dx,再做代换u=p/x,化成可分离变量型 x*du/dx=u^2+u 积分后化简可得到p=dy/dx=cx^2/(1-cx)积分就得到y=-1/2x^2+1/c*(-x-1/c*ln|1-cx|)+c_1
高阶微分方程
问题求解
答:
令u=y',则u'=y'' u'=u^3+u du/u(1+u^2)=dx ∫[1/u-u/(1+u^2)]du=∫dx ln|u|-(1/2)*ln|1+u^2|=x+C ln|u/√(1+u^2)|=x+C u/√(1+u^2)=C*e^x u^2/(1+u^2)=C^2*e^(2x) 1/u^2=C^(-2)*e^(-2x)-1 u^2=C^2*e^(2x)/[1-C^2*e...
高等数学可降阶的
高阶微分方程
问题求解
答:
带入 y³pdp/dy+2p=0 分离变量各自积分 ∫dp=∫-2/y³dy p=1/y²+c 又因 y'(0)=1,y(0)=1 所以,1=1+c, c=0 则dy/dx=1/y²分离变量,各自积分 ∫y²dy=∫dx 1/3y³=x+c1 y(0)=1 所以,1/3=0+c1,则c1=1/3 所以
方程
为...
高数的
微分方程
答:
对于
高阶微分方程
可以引入新的未知函数,把它化为多个一阶微分方程组。6特点编辑常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的...
可降阶的
高阶微分方程
答:
后面的步骤类似方法处理.第三题:逆推求方程的关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一
阶微分方程
,先对方程两端关于x求导得到:2(x+C)+2yy'=0 即x+C=-yy'将上式代回原式得到:(yy')²+y²=1 整理得到:(y')²+1=1/y²
可降价的
高阶微分方程
这一步怎么解得的?
答:
两边求积分得yy'=y+C, 所以y'=dy/dx=(y+C)/y. 这一步就是这么来的,很简单粗暴。
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