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高等数学通解
高等数学
求下列微分方程的
通解
答:
b+cx)cosx+(c-bx)sinx y*"=ae^x+ccosx-(b+cx)sinx-bsinx+(c-bx)cosx=ae^x+(2c-bx)cosx-(2b+cx)sinx 代入方程得:2ae^x+2ccosx-2bsinx=e^x+cosx 对比系数得:2a=1, 2c=1, -2b=0,得a=1/2, b=0, c=1/2 因此
通解
为y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x+1/2xsinx ...
高等数学
求
通解
答:
∵xy′+y=sinx,∴xdy+ydx=sinxdx,∴d(xy)=-d(cosx)∴xy=-cosx+C。∴原微分方程的
通解
是:xy=-cosx+C。
高等数学
:求微分方程的
通解
,请写过程, 谢谢各位老师了,
答:
解:方法是分离变量法!两边同时乘以(dx)/y得 1/ydy=-1/xdx 两边同时积分,即 ∫1/ydy=-∫1/xdx ∴ln|y|=-ln|x|+lnc ∴y=c/x 即xy=c ∴
通解
为xy=c
大一
高等数学
求微分方程
通解
问题
答:
1)dy/(y+3)=-tanxdx d(y+3)/(y+3)=-sinxdx/cosx d(y+3)/(y+3)=d(cosx)/cosx 积分:ln|y+3|=ln|cosx|+c1 因此有:|y+3|=c|cosx| 2) dy/e^4y=e^3xdx 积分: e^(-4y)/(-4)=e^(3x)/3+c1 e^(-4y)=c-4/3e^(3x)得:y=-[ln(c-4/3*e^(3x)]/4 ...
高等数学
,求图中第六题
通解
答:
具体解答如下图所示:
高等数学
求微分方程
通解
答:
y' = [ax^2+(2a+b)x+b]e^x y'' = [ax^2+(4a+b)x+2a+2b]e^x 代入微分方程得 (4a+b)-3(2a+b)+2b = 1, 2a+2b-3b = 0 即 -2a = 1,2a-b = 0, 联立解得 a = -1/2,b = -1,特解为 y = -(x/2+1)xe^x
通解
为 y = C1e^x + C2e^(2x) - (x...
高等数学
求微分方程的
通解
微分方程(x+y)dx-xdy=0的通解是? x=?
答:
常规方法就是常数变易法 不过根据这题的具体形式 有巧法 原式可化为 xdx+ydx-xdy=0 因为d(y/x)=(ydx-xdy)/x^2 所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得 xdx=-x^2*d(y/x)dx/x=-d(y/x)两边积分 ln|x|+C1=-y/x+C2 即x*e^(y/x)=C ...
高等数学
微分
通解
答:
以求微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的
通解
为例 先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐次线性方程y"+3y'+2y=0的通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x),再求微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解,因为e^(-x),e^(-2x)与e的x...
高等数学
,二阶微分方程,求
通解
,需要详细步骤,谢谢
答:
特征方程 r^2-6r+9=0 特征根 r1,r2 =3 对应齐次方程
通解
= ( C1 + C2 x) e^(3x)设特解形如 y * = x² (Ax+B) e^(3x),y* ' = (3A x² + Bx + 3A x³ + 3B x²) e^(3x),y* '' = [ 9(A x³ + B x²) + 6(2B x + ...
高等数学
伯努力方程是得到
通解
的全过程怎么写?
答:
伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'可将伯努利方程化为一阶线性微分方程,求其
通解
后, 将 z = y^(1-a) 回代即可。例伯努利方程: dy/dx -y/x = y^3 令 1/y^...
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