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高数求旋转体体积公式
高数
定积分
求旋转体体积
答:
第二问直接用华里士
公式
就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
高数
,
求旋转体体积
答:
法 1. 是 柱壳法 :原理如下图 :对于本题,上半圆方程是 y = √(2x-x^2) = √[1-(x-1)^2],令 x = 1+sint, 则 dx = costdt, 由对称性,得 (1/2)V = 2π∫<0, 2>x√(2x-x^2)dx = 2π∫<-π/2, π/2>(1+sint)(cost)^2dt = 2π∫<-π/2, π/...
高数
用不定积分
求旋转体体积
,求具体解答过程!!13.(2)(3)?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高数
,定积分
求体积
,第三问
答:
一个
公式
,x=a,x=b,(b>a>0),y=f(x) (f(x)≥0)以及x轴围成的图形,绕y轴旋转一周所成的
旋转体
的
体积
为:V=2π∫[a~b]xf(x)dx 本题,应用此公式即可:V=2π∫[0~1]x·[e^x-e^(-x)]·dx =2π∫[0~1]x·d[e^x+e^(-x)]=2πx·[e^x+e^(-x)] |...
高数
,定积分在几何上应用这道题 任意设一椭圆,求其绕y轴
旋转
一周所得...
答:
椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/3a^2); V右侧= (2πab^2)/3;所以椭圆绕y轴
旋转体
的
体
...
...曲线y=sinx(-π≤x≤π)绕x轴旋转一周而成的
旋转体体积
答:
解:所
求体积
=2∫<0,π>πsin²xdx (应用对称性)=π∫<0,π>[1-cos(2x)]dx (应用倍角
公式
)=π[x-sin(2x)/2]│<0,π> =π(π-0)=π²。
高数求旋转体体积
例题
答:
很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的
体积
,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2);同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是:pi∫_0^1 (x^2) dy =pi∫_0^1 (y^4) dy =pi/5 而x平方转出来的则...
高数
定积分求绕X轴
旋转体积
答:
就是橄榄球的形状。如下。所以x的积分上下限其实就是原来椭圆x的定义域 (-a,a).但很显然,橄榄球是关于z轴对称的,(0,a)的
体积
就是总体积的一半。所以就有了题目图片的等式。
高数
定积分
旋转体体积
答:
求由x轴与y=lnx,x=e所围图形绕x=e旋转一周所得
旋转体
的
体积
。解:你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的:在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微
体 积
dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:【在你的...
高数求旋转体体积
答:
如下图,供参考。要分段
求体积
,不同y区间x=f(y)不同,提供两种解法。
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