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线性方程组系数矩阵的秩
齐次
线性方程组的秩
怎么求
答:
对齐次
线性方程组
的
系数矩阵
施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即
矩阵的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m小于n,则一定n大于r,则其对应的阶梯型n减r个自由变元,这个n减r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。方程组,又称联立方程。把若干个方程合...
什么是
系数矩阵
答:
系数矩阵是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。齐次
线性方程组系数矩阵的秩
与解的情况的关系:若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明,利用初等变换求矩阵A的秩确定参数a,b,然后解...
同解齐次
线性方程组的秩
是否一定相等?
答:
同解齐次
线性方程组的秩
一定相同。两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B...
线性
代数中初等行变换与
秩
、
系数矩阵
有什么联系?
答:
相关介绍:系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。增广矩阵(又称扩增矩阵)就是在
系数矩阵的
右边添上一列,这一列是
线性方程组
的等号右边的值。
证明一个
线性方程组
增广矩阵的秩比
系数矩阵的秩
最多大1
答:
显然系数矩阵的列向量,都是增广矩阵的列向量,因此 他们公共部分的列向量,是相同的列向量组,秩相等。但因为增广矩阵的列向量,比系数矩阵多1个列向量。如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量
组线性
表示,则 增广矩阵的秩等于
系数矩阵的秩
+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组...
齐次
线性方程组的
解和其
秩
的关系
答:
.齐次
线性方程组的系数矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解 n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零
什么是
系数矩阵
?
答:
系数矩阵是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。齐次
线性方程组系数矩阵的秩
与解的情况的关系:若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明,利用初等变换求矩阵A的秩确定参数a,b,然后解...
求这个
线性方程组系数矩阵的秩
,要过程 谢谢
答:
(1)
系数矩阵
1 1 2 -1 2 1 1 -1 2 2 1 2,把第一行的-2倍加到第二、三行,得 1 1 2 -1 0 -1 -3 1 0 0 -3 4,把第二行加到第一行,得 1 0 -1 0 0 -1 -3 1 0 0 -3 4,把第三行乘以(-1/3),再把它的1倍、3倍加到第一、二行,得 1 0 0 -4/3...
...组有非零解等价于系数矩阵等于零还是
系数矩阵的秩
小于未知数个数...
答:
按矩阵理论,齐次
线性方程组系数矩阵的秩
不大于未知数的个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与未知数个数相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
线性方程组的系数矩阵
和它的增广
矩阵的秩
的问题,求指点…如图。_百度...
答:
显然系数矩阵的列向量,都是增广矩阵的列向量,因此 他们公共部分的列向量,是相同的列向量组,秩相等。但因为增广矩阵的列向量,比系数矩阵多1个列向量。如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量
组线性
表示,则 增广矩阵的秩等于
系数矩阵的秩
+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组...
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