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等比级数求公比
高数:求幂
级数
的和函数,步骤看不太懂,求好心人指点
答:
S'(x) = ∑『n=0→+∞』(-1)^n · x^(2n)= ∑『n=0→+∞』(-x²)^n = lim『n→∞』1+(-x²)+(-x²)²+…+(-x²)^n 上式是一个以1为首项,-x²为
公比
的
等比
数列的求和,当x∈(-1,1)时,由等比数列前n项和求和公式知:原式 = ...
Sn为
等比
数列an的前n项和,若S9=S5,a5:a3=
答:
解:因为Sn 为
等比
数列an的前n项之和 所以 a1≠0,q≠0 因为q=1的话S9=S5不成立 所以q≠1 我们知道q≠1的等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)所以S9=S5 即为a1(1-q9)/(1-q)=a1(1-q5)/(1-q)知道a1≠0 1-q≠0,q≠0 上式可化为q9=q5 再约掉q5,即q4=1,q2=1 ...
证明在一个几何
级数
中,所有各项乘积的平方等于两端项之积的n次幂?_百 ...
答:
在数学中,几何级数(也称为
等比级数
)是指每一项与前一项的比值为常数的数列。对于一个首项为 \(a\),
公比
为 \(r\) 的几何级数,其通项可以表示为 \(a_n = a \cdot r^{(n-1)}\),其中 \(n\) 是项数。现在,我们要证明的是对于一个几何级数,所有项的平方和等于首项和末项乘积的...
何为几何
级数
递减?举例?
答:
几何级数,就是
等比级数
。相比之下,等差级数就叫算术级数。等比级数的递减速度与
公比
有关。公比越小,递减速度越快。例如,公比为0.5时,2亿元人民币经过5次几何级数递减最后是625万元(2亿--1亿--5000万--2500万--1250万--625万)。公比为0.1时,2亿元人民币经过5次几何级数递减最后是2000元...
判断常数项
级数
的敛散性,若收敛,求和
答:
解:∵原式=(1/5)∑(4/5)^(n-1),是
公比
q=4/5的
等比
数列,满足收敛条件丨q 丨<1,∴原式=(1/5)/(1-4/5)=1。供参考。
x/(1-x^2)展开为x的幂
级数
,求详细点的展开过程
答:
其实,如果细心一点观察,就可以发现:x/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-0)/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)这正是首项为x,
公比
为x^2的
等比级数
的收敛函数~~~因此,直接可推:f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1),x∈(-1,1)有不懂欢迎追问 ...
如何判断出的收敛,帮帮忙?
答:
因为ln2>ln1=0,所以这是一个正项级数,且:所以这是一个等比的正项级数,且
公比
为:q=ln2=0.693147<1。因为
等比级数
在q<1时就是收敛的,因此原级数收敛。
交错调和
级数
为什么收敛到一个具体值怎么算出来的
答:
1、下面提供两种具体方法:A、求导、定积分并用的方法, 同时运用
公比
小于1的无穷
等比级数
求和方法;B、运用麦克劳林级数展开方法。.2、具体解答过程如下,每张图片均可点击放大, 放大后的图片将会更加清晰。.3、如有疑问,欢迎追问,有问必答。.向左转|向右转..向左转|向右转..
求解
一道无穷
级数
题~~~ 要详细点的解答, 我有答案 但不知道 怎么得出的...
答:
(e+3)/(e^2-1)(e^2是e平方)原式=2/e^n+(-1/e)^n,是两个
等比
数列 等比数列求和公式a/(1-q),a是首项,q是
公比
判断无穷
级数
敛散性,仅一小题,需过程,谢谢,定会采纳
答:
这是
公比
为-3/2的
等比级数
,由于|-3/2|=3/2>1,所以这个等比级数是发散的。也可以用级数收敛的必要条件是通项趋于0,而这个通项不趋于0,所以级数是发散的。
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