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等比级数求公比
求1/ x的展开的幂
级数
,怎么求?
答:
=∑(n=0,∞) x^(2n+1),x∈(-1,1)其实,如果细心一点观察,就可以发现:x/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-0)/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-(x^2)^n)/(1-x^2) 这正是首项为x,
公比
为x^2的
等比级数
的收敛函数~~~因此,直接可推:f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) ...
数项级数判断
等比级数
1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n...
答:
n趋向于无穷时(-1)^(n-1){1/2^n-1}的绝对值的极限=0而且各项符号交错,所以
级数
收敛.1-1/2+1/4-1/8+……+(-1)^n-1{1/2^n-1}……=lim(n→∞)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]=2/3这是一个
等比
数列求和,首项是1,
公比
是-1/2,不过他有无穷多项,所以求和实际就是求n→...
幂
级数
∑ (n=1→∞)X^2n-2的和函数,请用
等比
求和公式解释下,
答:
∑ X^(2n-2) = 1+x^2+x^4+x^6+.+x^(2n-2)+x^(2n)+.是首项为1,
公比
为 x^2 的
等比级数
,当 0
如图所示,高数题目,划线这一步怎么做的。
答:
等比级数
求和,首项是n=1时即为1,接着的每一项都在前面那项上乘-x^2,由等比级数和为(1-
公比
的n次方)/(1-公比),这里的n是项数。对于这道题,有无穷多项,而公比-x^2的绝对值小于1,所以得1/(1+x^2),纯手打,不懂再问,求采纳 ...
数学分析幂
级数
的题,第四个第二行怎么得到的
答:
你好!这里用的是
等比级数
的求和公式,
公比
是-x^3,图中分母的t应当改为x。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
判断
级数
的敛散性
答:
第一个级数的通项<3/2^n,∑3/2^n是个
公比
为1/2的
等比级数
,收敛,所以原级数收敛。第二个级数的通项>1/n,∑1/n发散,所以原级数发散。
利用比较审敛法判定
级数
[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性
答:
所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0), 有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)(n—>无穷)所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同 因为0<1/2<1,所以[∞ ∑ n=1] (π/2^n)收敛(
等比级数
:|
公比
|<1时级数收敛...
一个无穷
等比
数列的各项合为4 各项的平方和为6
答:
各项平方组成的数列为 a1²,(a2)²,(a3)²……(an)²即a1²,a1²b²,(a1²)(b²)²,……,a1²(b²)^(n-1)首相为a1²,
公比
为b²,然后套用极限公式 (首相)/(1-公比)【明白了吧】...
幂
级数
的和函数怎么求 逐项积分和逐项求导的公式看不懂!还有图片中画黄...
答:
x^n求和,即为首项为x,
公比
为x,共n项的
等比
数列求和,根据等比数列求和公式,可得 x*(1-x^n)/(1-x),因为收敛的时候-1<x<1,所以n趋近于无穷时,x^n趋近于0,1-x^n即趋近于1,所以x*(1-x^n)/(1-x)化简为x/(1-x),求导得1/(1-x^2)
判断下列
级数
的敛散性。
答:
可以用三角函数的周期性
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