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等比级数
1/n为什么是发散的?1/(n*n)为什么是收敛的?
答:
收敛的原因:可以用1/x*x的积分放大估计,也可以用按2的k次方集项估计:第一项等于1,第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方,第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和),第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.)总之,小于收敛的公比为1/2的
等比级数
,所以收敛。
高等数学微积分无穷
级数
问题
答:
9、比值法,极限是4/5,级数收敛。10、首先|q|<1,否则S不存在。这里需要注意的是余项级数S-Sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相对固定数,通项a*q^(n+k),k从0到∞,所以S-Sn就是一个首项为aq^n,公比为q的
等比级数
,其和是aq^n/(1-q)。11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n...
将函数f(z)=1/(z+1)(z+2)在z=2的领域内展成泰勒
级数
答:
f(z)=1/(z+1)(z+2)在z=2的领域内展成c的解答过程如下:在数学中,泰勒
级数
(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。通过函数在...
幂
级数
的和函数怎么求
答:
求幂
级数
的和函数的方法,通常是:1、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用;2、运用公比小于1的无穷
等比
数列求和公式。需要注意的是:运用定积分时,要特别注意积分的下限,否则将一定出错。
幂
级数
求和函数的思路步骤是什么
答:
巧妙变换n的初始值,运用
等比
数列的求和公式等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,
级数
求和来就变为Σt^n=1/(1-t),再代回x,就得出图中结果。这两个级数都用到一个公式:Σx^n=1/(1-x),这里n是从0开始,到∞;当指数为n-1的时候,n就从1开始。
将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂
级数
答:
1、先降次 =1/2*[1/(x+1)-1/(x+3)]再弄成x-1形式 =1/2*[1/(x-1+2)-1/(x-1+4)]=1/4*1/[(x-1)/2+1]-1/8*1/[(x-1)/4+1)]然后你应该知道了吧?(打起来太麻烦)
等比级数
展开就可以了 2、题目我还不大理解阿,是不是还要加上z=0才能围成一个四面体?3、dy/...
将函数f(x)=1/x 展开成x-3的幂
级数
答:
因为 1/(1+x)=1-x+x+……+(-1)的n次方*x的n次方+……(-1,1) ① 1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把(x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...最后结果如下图所示:...
无限个收敛
级数
相加一定收敛吗
答:
那么∑b(n)是否收敛。请注意以上所有的和号都是对n求和的。你的问题没有明确就在于:在1/n^n中,作为底数的n是一个固定的参数,而作为指数的n是求和的指标。但是你这么一写出来,会以为是这么一个级数:1 + 1/2^2 + 1/3^3 + ... + 1/n^n + ...这和你开始写的
等比级数
就不是一...
解释下
级数
判别的一句话。
答:
这话好像是我说的。。。我的意思是用达朗贝尔判别法能判别的
级数
,用柯西判别法一定能够判别。反过来则不一定。下面是 比值的下极限小于等于开n次根号的下极限,比值的上极限大于等于开n次根号的上极限 这句话的证明和用柯西判别法能判别但是用达朗贝尔判别法无法判别的一个例子。见图。参考资料:常庚哲...
图中1/(1-x)^2怎么展开为幂
级数
的?
答:
1)x/(1+x^2)=x/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)/(1-(-x^2))这正是首项为x,公比为-x^2的
等比级数
的收敛函。因此,直接可推:f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1),x∈(-1,1)...
棣栭〉
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