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第一换元法和第二换元法
什么是
第二换元法
?
答:
详细介绍:
第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t) 同时把dx也换成[g(t)]'dx 至于g(t)是怎么来的 有一定的规律,但也不是绝对的 通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)。第一类换元法是先将函数分为两部分,一部分为u',另一部分为f(u),其中u'dx...
第二类
换元法
是什么?
答:
第二类
换元法
是要改变被积函数形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式了。常用的凑微分公式:
1
、f(ax+b)dx=(1/a)f(ax+b)d(ax+b) (a≠0)。2、f(axᴷ+b)xᴷ¯¹dx=(1/ka)f(axᴷ+...
∫[1/(3+cosx)]dx=
答:
令t=tanx/
2
x=2arctant dx=2/(
1
+t^2)dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入得:∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C ...
高数积分第二类
换元法
答:
简单分析一下,答案如图所示
根号下1减x的平方的积分是多少
答:
③利用降次公式,原式= ∫ (
1
+ cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C ④因为θ=arcsinx,所以θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C = (1/
2
)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 换元积分法可分为第一类
换元法与第
二类...
不定积分∫
1
/ x(x²+1) dx的步骤有哪些?
答:
∫
1
/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/
2
ln|x²+1|+c 具体步骤如下:
1
/
2
×dx积分怎么算?
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
高数
第二换元法
答:
不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中。例如求(a^2-x^2)^
1
/2对x的不定积分,可以用
第二换元法
设 x=a sint (则t=...
∫(
1
/( x^
2
+1)^2) dx的不定积分为
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
已知函数f(x)=1/√x^2+ C,求实数
答:
③利用降次公式,原式= ∫ (
1
+ cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C ④因为θ=arcsinx,所以θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C = (1/
2
)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 换元积分法可分为第一类
换元法与第
二类...
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