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第一换元法和第二换元法
已知函数f(x)=1/√x^2+ C,求实数
答:
③利用降次公式,原式= ∫ (
1
+ cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C ④因为θ=arcsinx,所以θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C = (1/
2
)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 换元积分法可分为第一类
换元法与第
二类...
∫(
1
/( x^
2
+1)^2) dx的不定积分为
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
1
/
2
×dx积分怎么算?
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
∫(
1
/( x^
2
+1)^2) dx=什么?
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
不定积分第二类
换元法
的基本思想是什么?
答:
今x=tan^2t 请教不定积分第二类
换元法
问题 因为,积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。 也可以写成 -π/2<=t<=π/2 -π/2<=t<π/2 -π/2<t<=π/2 -π/2<t<π/2 以上四种都是可以的。不定积分第二类换元法例题
第一
题:a,b均为正数,a+b=2,b=2-a, ...
第二类
换元法
倒代换什么时候用
答:
遇见分母次数比分子大
1
以上用这种方法。第二类
换元法
:改变中间变量的设置方法就是说将x用g(t)代换,再将dx拆分为g(t)dt从而使积分可求,也叫变量代
换法
。
不定积分∫
1
/ x(x²+1) dx怎么做啊?
答:
∫
1
/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/
2
ln|x²+1|+c 具体步骤如下:
∫(x/(1+ x^2)) dx的不定积分为
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
1
/(x2+x+1)
2
的不定积分
答:
解:令x=tant,则t=arctanx,且x^
2
+
1
=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫(1/(x^2+1)^2)dx =∫(1/(sect)^4)dtant =∫((sect)^2/(sect)^4)dt =∫(1/(sect)^2)dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(cos2t+1)dt =1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt =1/4sin2t+1/2t+C =1/2sint...
用
第一换元法
求不定积分
答:
这个公式只要你做个像这样的形式就可以了 例如上面的∫ dx/√(4 - 9x²) = (
1
/3)∫ dx/√[(2/3)² - x²]这里的a = 2/3,而x依然是x,将这些数据代入arcsin(x/a)可以了 注意这个∫ dx/√(4 - 9x²)是必须要用
第二换元法
才能求得,否则就是直接代公式了...
棣栭〉
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5
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9
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14
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灏鹃〉
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