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积分上下限都是变量
定积分只要
积分变量
不变
上下限
就不变?
答:
积分上下限是
针对
积分变量
而言的,所以积分变量不变的话,上下限自然也不变。不知道你这个提问具体针对什么问题,因为一般情况下需要注意的是:使用换元法改变积分变量时,需要相应地改变变量的积分上下限。
如何理解二重
积分
的上限和
下限
为常数这句话?
答:
积分限是常数表达的意思是与
积分变量
无关,这里积分限无穷,与x,y无关。一般来说,x,y需要依次积分;但是,当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x),并且x,y的积分限也是独立的即
都是
常数,那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积。图中问题显然满足以上两个条件,所以过程...
定积分的积分上限和
积分下限
有什么关系
答:
定
积分
的
上下限是
被积函数自变量的变化范围。现在有换元法把自变量从t换成了u,所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围。至于这两个
变量
的范围刚好相反,则是根据u=x-t来确定的。如果是其他的关系,不一定是相反。
二重积分的
积分上下限
如何确定? 比如积分区域x(0,1)y(0,1),有的时候...
答:
对于正方形或长方形
积分
域,外层积分就是底面积乘高的过程,对于其他形状,这里则需要一些想象了,这也是积分运算神奇的地方。积分的外层是对第一层求出的截面积积分(通常
是变量
),想象一把移动的切刀,在垂直于刀面的方向平移,它能移动的范围就是外层积分的
上下限
。先说这些,不明白继续问。
定积分为什么换元不变
积分上下限
?
答:
这里没有换元,只是凑微分:
二重积分变换
积分变量
的时候,为啥有的上限是x的函数, 有的
下限是
x的函...
答:
请仔细参看下面的三个图片解说:原则上,1、先
积分
的是从函数到函数,请参看
上面
图片上的六个虚线箭头;但是如果先积分的边界是两条直线,积分就是从具体的数字积到具体的数字;如果
下限是
直线,上限是曲线,则是从具体的数字积分积到一个函数;如果下限是曲线,上限是直线,则是从一个函数积分积到...
积分上下限
改变规则
答:
积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外,它可将积分学问题转化为微分学的问题,在许多场合都有重要的应用。若函数f(x)在区间(a,b)上连续,则积分变上限函数就是f(x)在(a,b)上的一个原函数。积分上下限:一般指的是高等数学中定积分的上限和下限。定
积分上下限是积分变量
的范围,...
为什么在对
积分
上限函数求导时被积函数里不能含有积分上限里的
变量
?
答:
而求导时,是对
积分
上限里的
变量
求导。∴被积函数里不能含有积分上限里的变量。设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系(如概述中的图片所示),称Φ(x)为变上限的定积分函数,简称积分上限函数。
变限
积分
的上限
下限
各是什么?
答:
上限为a(x),
下限
为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
改变
积分
对象,
上下限
和被积函数的
变量
会怎么变化?
答:
1. 对于定
积分
,如果改变了积分对象(如从x变为y),那么
上下限
也会相应地改变(如从[0,a]变为[0,b])。同时,被积函数的
变量
也需要相应地改变(如从f(x)变为g(y))。2. 对于不定积分,如果改变了积分对象(如从x变为y),那么上下限不会改变,但被积函数的变量需要相应地改变(如从f(...
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