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矩阵的秩为零是不是零矩阵
什么
是矩阵的秩
?其重要性质有哪些?
答:
2、
零矩阵的秩为零
: 零矩阵的秩始终为零。无论零矩阵的大小是多少,它的秩都为零。3、非零矩阵的秩: 对于一个非零矩阵,其秩等于它的最大非零子式的阶数。这个性质对于计算一个矩阵的秩提供了一种有效的方法。4、秩的性质: 若矩阵A的秩为r,则有以下性质:矩阵A的秩不超过其行数和列数...
秩
和什么有关?
答:
2、
零矩阵的秩为零
: 零矩阵的秩始终为零。无论零矩阵的大小是多少,它的秩都为零。3、非零矩阵的秩: 对于一个非零矩阵,其秩等于它的最大非零子式的阶数。这个性质对于计算一个矩阵的秩提供了一种有效的方法。4、秩的性质: 若矩阵A的秩为r,则有以下性质:矩阵A的秩不超过其行数和列数...
秩是
什么意思?
答:
2、
零矩阵的秩为零
: 零矩阵的秩始终为零。无论零矩阵的大小是多少,它的秩都为零。3、非零矩阵的秩: 对于一个非零矩阵,其秩等于它的最大非零子式的阶数。这个性质对于计算一个矩阵的秩提供了一种有效的方法。4、秩的性质: 若矩阵A的秩为r,则有以下性质:矩阵A的秩不超过其行数和列数...
为何
矩阵的秩不
能为负?
答:
2、
零矩阵的秩为零
: 零矩阵的秩始终为零。无论零矩阵的大小是多少,它的秩都为零。3、非零矩阵的秩: 对于一个非零矩阵,其秩等于它的最大非零子式的阶数。这个性质对于计算一个矩阵的秩提供了一种有效的方法。4、秩的性质: 若矩阵A的秩为r,则有以下性质:矩阵A的秩不超过其行数和列数...
如何判断一个
矩阵的秩是否为零
答:
|AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)特别规定
零矩阵的秩为零
。A=(aij)m×n的不...
矩阵A的秩与伴随
矩阵的秩
有什么不同?
答:
对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1阶子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以R(A*)=1 R(A)<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零,A*即为零(规定:
零矩阵的秩为零
),故R(A*)=0 ...
如何求
矩阵
A
的秩
?
答:
对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1阶子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以R(A*)=1 R(A)<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零,A*即为零(规定:
零矩阵的秩为零
),故R(A*)=0 ...
得数
为零的矩阵
(非
零矩阵
)
的秩是否等于零
答:
一个
矩阵的
行列式为零,我们称它为:非奇异矩阵,退化矩阵,不可逆矩阵,非满
秩矩阵
,或降秩矩阵.这个名字是说,n阶方阵的行列式为零,等价于它
的秩
小于n.(并不一定是零).
秩为零的矩阵
,只有零距阵,有时用字母O表示,我也常常根据矩阵的数乘,记成0*E ...
如何证明
矩阵的秩等于矩阵
的阶数
答:
对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1阶子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以R(A*)=1 R(A)<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零,A*即为零(规定:
零矩阵的秩为零
),故R(A*)=0 ...
矩阵行列式>0,则
矩阵的秩是
多少,如果矩阵行列式<
0
或者=0呢?谢谢...
答:
则说明
矩阵的秩
小于n,即非满
秩矩阵
而如果|A|≠0,无论是大于还是小于0,都说明矩阵的秩就等于n。实际上行列式|A|=0,就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部
为0的
行,所以其秩R(A)<n,而行列式|A|≠0,即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的行,其秩R(A)=n。
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