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矩阵的秩为零是不是零矩阵
一个方阵A乘以行满
秩矩阵
B
等于零矩阵
,B 求证A
是零矩阵
,E
答:
AB=O 则r(A)+r(B)<=n 又r(B)=n 因此r(A)=0 即A
为零矩阵
。
如何理解
矩阵的
行列式的值
为0
?
答:
证明矩阵可逆的方法如下:1、
矩阵的秩
小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值
为0
,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有
零
解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有...
满
秩矩阵的
行列式
为零
?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式
不等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A
的秩为
n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称...
行列式
是否为零
与是否满
秩
有何关系
答:
先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式
不等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A
的秩为
n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。简介:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩...
若
矩阵
A
的秩为
r,则A的所有r阶子式非零?对不对,为什么
答:
不对。应为:若
矩阵
A
的秩为
r, 则 A 中至少有一个 r 阶子式非零。例如 A = [1 0 0 0][0 1 0 0]r(A) = 2, 子式 |1 0| |0 1| 不
为零
。但子式 |0 0| |1 0|
为 0
.
1.行列式
为零的矩阵
,它
的秩
也为零吗? 2.b能由a1...an线性表示,为什么就...
答:
其秩不一定
为零
,如【1,2;1,2】的值为零,
秩为
1 2、b能由a1...an线性表示,证明a1...an,b 是线性相关的,其秩必小于等于n,由于.b能由a1...an线性表示,所以a1...an,b 的最大线性无关的组合必定可以由a1,..,an中的元素表示,所以 r(a1,..,an)=r(a1,..,an,b)...
矩阵秩等于
一的时候一定有零吗?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明
矩阵的
行列式值
等于0
,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于
秩为
1的n阶矩阵,
零是
其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
矩阵的秩不为0
,矩阵一定可逆吗?
答:
n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则
秩等于
n,所以
矩阵的
行列式
不等于0
,矩阵可逆。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式...
为什么当
矩阵的
特征值
为0是
,矩阵的行列式值也为0
答:
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角
矩阵
;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;3、A的迹等于B的迹——trA=trB;4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|;5、A
的秩等于
B的秩——r(A)=r(B)。
线性代数 为什么只有a
是
列满
秩矩阵的
时候 ab=0 才有b=0呢
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
棣栭〉
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5
6
7
8
10
11
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9
13
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