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矩阵的秩为零是不是零矩阵
请教系数
矩阵
值
为零
时的,线性方程组的解(回答后有悬赏60分)_百度知 ...
答:
我有点不太明白你的意思,矩阵A
为0
还是A的行列式为0?具体方程组是什么?按照线性代数的理论,当系数
矩阵的秩
小于增广矩阵的秩的时候,方程组才无解。其它时候应该都有解的啊。你是想问如果方程组无解怎么办是吗?那就可以用楼上说的最小二乘解,楼上说的有点问题,如果原方程Ax=b无解时,才...
已知二阶矩阵A,A的6次方
为零矩阵
,证A的平方也是零矩阵,答案只提示了...
答:
证明: 由已知2阶方阵A
的秩
满足 0<=r(A)<=2 当r(A)=0时, A=A^2=0 若r(A)=2, 则A是可逆
矩阵
, A^6也是可逆矩阵, 与已知A^6=0不符.当r(A)=1时, 存在非零2维列向量α, β 使得 A = α β^T.( 这是一个不是很常用的结论, 但有时很能说明问题 )因为 A^6 = (α β...
线性代数基本问题 线性无关和
秩
有什么关系啊
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组
的秩等于
向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
行列式
等于0是
什么意思?
答:
如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式的值为0,这是行列式的性质中说明了的。行列式某一行元素相同,行列式可以
为零
,也可以不为零。行列式
等于0的
情况:1、有2行或2列数值相同的情况;2、有一行或一列全
为0的
情况;3、有两行或两列数值成比例的情况;4、行列式对应的
矩阵的秩
小于行列式的...
是不是
没有非
零
行的阶梯
矩阵
就一定是满
秩
的
答:
满
秩矩阵
是对于方阵而言的,即当一个方阵的行列式不
为0
时,就称为满秩矩阵。如果是n阶方阵A,则R(A)=n时称为满秩矩阵。不是方阵的矩阵,如果是没有非零行的阶梯矩阵,只能说是行满秩矩阵。
线性无关向量组的行列式为什么
不等于零
?
答:
因为满秩,行秩=列秩=
矩阵的秩
,从而A可逆(AX=0有非零解),从而detA≠0 行列式只有方阵有,不是n阶就没有了
能否简单通俗点解释
矩阵
A
的秩
与Ax=
0的
解之间的关系
答:
设A是m行n列
矩阵
, 则 r(A) = n <=> AX=0 只有零解 r(A) < n <=> AX=0 有无穷多解 此时A的列向量组线性相关, 其
为零
的线性组合的组合系数就是AX=
0的
解
...A的R阶非零子式并含D的一切R+1阶子式均
为零
,则
矩阵的
R+
答:
D所在的列线性无关(定理已知低维向量无关,延伸成高维亦无关),但A的D以外的所有列均可由D所在的列线性表示(题设含D的r+1阶子式都
为0
),故A的列向量组
的秩等于
D的列数即r.而
矩阵的秩
=列秩=行秩,所以A
的秩为
r,那么A的所有k(k>r)阶子式全
为零
,r+2阶自然也为0....
矩阵
A, 当Ax=0,其有解和无解的条件?
答:
矩阵Ax=0一般都是有解的,至少有一个0解。矩阵Ax=0仅有零解的条件是:A是满
秩的矩阵
,或者说A的行列式|A|
不等于0
,|A|!=0。A是n阶矩阵,Ax=
0的
有非零解的充要条件是|A|=0。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和...
矩阵的秩
和伴随矩阵的秩之间有什么关系
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不
为0
(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
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