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矩阵乘积值的性质
特征
值的乘积
答:
特征
值的乘积
:特征
值乘积
等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
矩阵
行列式等于其特征
值乘积
证明,详细过程,方法越多越好
答:
特征行列式:|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个特征值令上式中的λ=0,得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn
为什么可逆
矩阵的
特征值不等于零?线性代数
答:
矩阵
A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的
乘积
为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。特征
值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
对角
矩阵的性质
有哪些?
答:
对角矩阵是一种特殊的方阵,其特点是除了主对角线上的元素外,其他元素都为0。对角矩阵具有以下
性质
:1.对角
矩阵的
转置是对角矩阵:设A是一个n阶对角矩阵,其对角线元素为a1,a2,...,an,则A的转置AT也是一个n阶对角矩阵,其对角线元素为a1,a2,...,an。2.对角矩阵的逆矩阵是对角矩阵:设A是一...
可逆
矩阵
有哪些
性质
呢?
答:
E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或
乘积
,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。可逆
矩阵的性质
定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其...
(线性代数)
矩阵
特征
值之积
等于行列式值?
答:
矩阵
的行列式等于其所有特征
值的乘积
。^|λE-A|= |λ-a11 -a12 ...-a1n| |-a21 λdao-a22...-a2n| |...| |-an1 -an2...λ-ann| =(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A| =λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...
特征
值乘积
等于什么?
答:
特征
值乘积
等于对应方阵行列式的值,特征
值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m。
特征
值的乘积
是什么?
答:
特征
值的乘积
:特征
值乘积
等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
特征
值相乘
为什么等于行列式(行列式等于特征值相乘吗)
答:
记
矩阵
为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f=det=0,f为A的特征多项式,A的所有特征值为f=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征
值的乘积
恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征
值乘积
等于行列式的值。行列式
的性质
:1、行列式A中某行用同一数k乘,其结果...
特征
值的乘积
是什么?
答:
特征
值的乘积
:特征
值乘积
等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
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