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矩阵乘积为0
为什么
矩阵
第一行与其伴随矩阵第二列
乘积为零
, 即为什么矩阵与伴随矩 ...
答:
若将A的第j行改成与第i行相同,得到一个新的
矩阵
B 显然B的第i行与A的第i行相同,B*的第j列对应的是B的第j行各项的代数余子式,与B的第j行无关,因此与A*的第j列相同 A的第i行与伴随矩阵A*的第j列相乘 =B的第i行与伴随矩阵B*的第j列相乘 =|B|=0(因为行向量组线性相关)...
...何以见得X3=0呢。不是说两个不
为零
的
矩阵乘积
也可能等于零吗_百度...
答:
因为B是可逆矩阵。证明:如果x3不等于0,则秩(x3)>=1,由于任意一个矩阵乘一个可逆矩阵不改变它的秩,从而秩(Bx3)=秩(x3)>=1,但是Bx3=0,故秩(Bx3)=0,显然二者矛盾。因此x3=0.因此两个
矩阵乘积为0
,而其中一个可逆,则另一个一定是0矩阵 ...
线性代数 AB=
0
为什么不能推出A=0或B=0
答:
AB=0这里的0是指0矩阵,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是
乘积为0矩阵
。但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言),因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
两个非零矩阵的
乘积
可以
为零矩阵
吗?
答:
可以的 3维
矩阵
A和矩阵B A的(1,1)元为1,其他取0 B的(3,1)元为1,其他取0 AB=0
两个正交
矩阵
相乘的结果是什么
答:
正交
矩阵
表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的
乘积为零
,自身与自身乘积为常数(任意常数),则这个矩阵正交。如果一组向量,相互乘积为零,而自身乘积为1,即为标准正交组。
如果一个
矩阵
乘以它的转置矩阵等于0能说明什么?
答:
我说一个我自己感觉最简单的一个方法:
矩阵
的转置乘以这个矩阵本身 等价于 把这个矩阵比如A 按行分块形成的一个列向量 自己和自己的内积 ,内积
为零
则说明这个列向量必为零向量。
为什么a和a的伴随
矩阵乘积
等于零,他们秩的和小于等于n?
答:
并且不需要用到除法。主对角元素是将原
矩阵
该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 , 为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
矩阵
的
乘积
等于零和秩的和有什么联系
答:
齐次线性方程组AX =
0
的基础解系有n-r(A)个向量.B的各列作为AX = 0的解向量, 可以被基础解系线性表出,因此r(B) ≤ n-r(A).
为什么伴随
矩阵
A*=0
答:
所以A乘A*时,
乘积
的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都是|A|; 非对角线上的元素,都是A的各行元素与其他行代数余子式之积之和,全是0.根据
矩阵
性质,提出|A|后的矩阵,对角线上全是1,其他处全是0,就是 AA* = A*A = |A|E ...
为是么对称
矩阵
不同特征值对应的特征向量
乘积为零
答:
是实对称
矩阵
的属于不同特征值的特征向量的内积
为零
.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
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