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矩阵乘积为0
问:线性代数 逆
矩阵
为什么乘出来的地方是0呢?
答:
因为,有这样的定理,行列式的值等于任意选定一行的元素与该行的代数余子式相对应的
乘积
和,它的推论则是,行列式某一行的元素与另一行的代数余子式对应的乘积之和
为零
。
证明对称矩阵和反对称
矩阵乘积
的迹
为零
答:
你好!利用迹的性质可以如图证明对称阵与反对称
阵乘积
的迹
为0
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
两个可逆
矩阵
的
乘积
可以
为0
吗
答:
如图
为是么对称
矩阵
不同特征值对应的特征向量
乘积为零
答:
是实对称
矩阵
的属于不同特征值的特征向量的内积
为零
.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
A是4×3
矩阵
,B是3×4矩阵,为什么AB=0,ra rb小于等于3?
答:
矩阵
B为方程Ax=0的解向量空间(由多个解向量拼成),r(B)为矩阵B的维数。此时方程Ax=0解向量的空间维数(即解向量个数)为n(矩阵A的列数)-r(A),r(B)≤n-r(A)
A,B是n阶非
零矩阵
,AB=
0
,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果AB=
0
,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵
有一列均
为0
相乘时怎么算
答:
矩阵相乘最重要的方法当然是一般
矩阵乘积
了,它只有在第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数相同时才有定义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积...
矩阵a×x=b,a
为零矩阵
,求x
答:
零矩阵的含义是其每个元素
为0
,其与任何矩阵的积(
乘积
有意义时)
为零矩阵
。故一般无解除非b也是零矩阵,此时x可以是任何矩阵(乘积有意义时)。
矩阵
A的平方
为零
,为什么必有行列式为零
答:
定理2:设A为一n×n三角形
矩阵
。则A的行列式等于A的对角元素的
乘积
。根据定理1,只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。定理3:令A为n×n矩阵。(1)若A有一行或一列包含的元素全
为零
,则det(A)=0。(2)若A有两行或两列相等,则det(A)=0。...
为什么a和a的伴随
矩阵乘积
等于零,他们秩的和小于等于n?
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
棣栭〉
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5
6
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8
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11
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