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求一个增广矩阵的秩的步骤
线性方程组的基础解系的个数怎样计算的?
答:
基础解系与线性无关的,基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系针对有无数多组解的方程而言,若齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数。若非齐次则应是系数矩阵的秩等于
增广矩阵的秩
,且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知...
矩阵的一个
问题 r( a)>r( b)时有解吗?如果有解是有哪种解?谢谢各位...
答:
从你划线部分看,系数矩阵a的秩为2,
增广矩阵的秩
也是2,因为增广矩阵是整个矩阵,它一样有两个非零行。并不是最后一列的最后
一个
元素是0,它的秩就是1了。记住:增广矩阵的秩一定不会小于系数矩阵的秩。当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时方程组有解,当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,方程组无...
一个
非齐次线性方程组有3个线性无关的解
答:
由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
如何分辨
一个矩阵
是否拆解成两个矩阵相乘的形式?
答:
,又可以进一步化为下面的问题:对于矩阵A和任一给出的矩阵B,方程BX=A有没有解?我们知道根据线性方程组解存在的定义,当且仅当:rank(B)=rank(B,A)(rank为秩),即:系数矩阵的秩=
增广矩阵的秩的
时候,方程才有解,这是最快的判断方法。而秩的另一种说法就是:把
一个
矩阵按行或列分块,...
由n+
1个
方程组成的一元n阶方程组,一定有解吗?
答:
这是
一个
线性代数问题。如果系数矩阵的秩r与
增广矩阵的秩
r相等,且小于未知数n,则有无数解,构成解空间,如果系数矩阵和增广矩阵的r等于未知数n的个数,则有唯一解 如果系数矩阵的秩r与增广矩阵的秩r相等,且小于未知数n,则无解,构成解空间,这个r,就是你所说的,方程的数目,具体求法,就是...
一个矩阵
行满
秩
,它的
增广矩阵
一定行满秩么?
答:
是的 行满
秩
即行向量组线性无关 而线性无关的向量组添加分量后仍线性无关 所以
增广矩阵的
行向量组仍线性无关 即 增广矩阵行满秩
怎么判断
一个
线性方程组有没有解?
答:
2、非齐次线性方程组:非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。非齐次线性方程组可以有无穷个解,或者没有解。存在解的条件取决于系数矩阵的秩和
增广矩阵的秩
之间的关系。3、齐次线性方程组始终
有一个
平凡解,非齐次线性...
如何判断
一个
非齐次线性方程组有解?
答:
2、非齐次线性方程组:非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。非齐次线性方程组可以有无穷个解,或者没有解。存在解的条件取决于系数矩阵的秩和
增广矩阵的秩
之间的关系。3、齐次线性方程组始终
有一个
平凡解,非齐次线性...
求一个矩阵的
逆矩阵,可以怎么求呢?
答:
一般用初等行变换,来求,对
增广矩阵
A|E,同时施行初等行变换,化成E|A^-1;在原
矩阵的
右侧接写
一个
四阶单位矩阵,然后对扩展矩阵施行初等行变换,使前面的四阶矩阵化为单位矩阵,则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
...A)+r(B)-n的证明,最后一步,为什么r(最后
一个矩阵
)>=r(
答:
按列来看,对于最后
一个
矩阵,如果没有En,那么它的秩就是r(A)+r(B)有了En以后,对于各个列向量,由于A所在的列向量组有了En的分量以后,不管原来是否线性无关,有了En以后一定是线性无关的,因此整个
矩阵的秩
总不至于减小,所以就是≥r(A)+r(B)了 ...
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