88问答网
所有问题
当前搜索:
反函数导数与原函数导数关系
反函数与原函数
的
关系
是什么?
答:
答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的
导数与
f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是
反函数与原函数
关于y=x的对称点的导数互为倒数,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
为什么
反函数
的导数数
等于原函数导数
的倒数
答:
令y=f(x)为
原函数
,那么y'=f'(x)也就是f(x)的
导数
。那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其
求导
,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的
反函数
,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)...
举个例子证明
反函数
的
导数是原函数导数
的倒数
答:
这个是定理,关键是很多人理解错误,比如上面那个答案.你可以把
反函数
写成x=f^-1(y)=g(y),
原函数
写成y=f(x)那么两边都求导就可以了.比如原函数y=1/x,
导数是
y=-x^-2,导数的倒数就是y=-x^2 反函数x=1/y,导数是x=-y^-2,那么也就是y=-x^2 这就一致了~
反函数与原函数
的
关系
答:
关系是
关于y=x对称。理由:设 x,y在baiy=f(x)上;于是 x=f-1(y);即 (Y,x)在y=f(x)的反函数上;易知 (x,y) ,(y,x)关于原点对称;而 (x,y) ,(y,x)有分别zhi在
原函数与反函数
上;所以整个图像是关于y=x对称的。
反函数导数
的几何意义
答:
由此可见,反函数的导数在几何上也有着对应的意义,可以用来推断切线平行的情况。总结:
反函数导数
的几何意义
是原函数
在某一点处的斜率的倒数。反函数的导数可以用来描述反函数在该点处切线的斜率情况,并且
与原函数
的导数有着特定的关系,例如斜率互为倒数或相等。以上是对反函数导数几何意义的拓展描述。
为什么有人会把倒数
和反函数
弄混
答:
因为人的固定思维认为反函数就是把函数倒过来。
反函数与原函数
的
关系是反函数
的导数=
原函数导数
的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y),对发f(x)
求导
f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)。反函数是对一个给定函数做逆运算的函数,一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是...
反函数与原函数
的
导数
互为倒数,怎么理解??
答:
y=y(x)
原函数
原函数的导数:dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy 可见: dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的
导数与反函数
的导数互为倒数。 举例:原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy ......
求大侠举个实例证明定理:
反函数导数等于
其
原函数导数
的倒数。 如y=f...
答:
(1)两边对y求导,得到: 1=3x^2 dx/dy 解出:dx/dy = 1/(3x^2) = 1/(dy/dx) (3)实际上:dx/dy = 1/(dy/dx) 即
反函数
:“的
导数等于原函数导数
的倒数”。注意:(1)的反函数不是:x=y^3,而是y的开立方:x=y^(1/3) ! 反函数不是通过变量(x,y)对换得到...
关于
反函数求导
法则的理解。我不理解反函数的
导数等于
直接
函数导数
的...
答:
反函数的求导
法则是:反函数的
导数是原函数导数
的倒数。这话听起来很简单,不过很多人因此犯了迷糊:y=x3的导数是y'=3x2,其反函数是y=x1/3,其导数为y'=1/3x-2/3.这两个压根就不是互为倒数嘛!出现这样的疑问,其实是对反函数的概念未能充分理解,反函数是说,将f(x)的自变量当成因变量,...
怎么求
反函数
的
导数
?
答:
要求反函数的导数,需要先知道反函数是什么,然后通过
反函数的求导
法则进行计算。假设
原函数
为 f(x),反函数为 g(y),那么有如下关系:如果 y = f(x),那么 x = g(y)如果 dy/dx = f‘(x),那么 dy/dx = 1/g‘(y)”因此,如果我们要求反函数的
导数
,就需要先求出原函数的导数,然后...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
导数的拉格朗日中值定理
反函数的求导法则
x–arctanx等价于推导
反函数怎么求导