矩阵行列式的计算问题??求高手!骗分的滚!答:设ζ = e^(2πi/n), 则x^n = 1的n个根可表示为1, ζ, ζ²,..., ζ^(n-1), 且易知它们俩俩不等.考虑矩阵B, 其i行j列的元素为ζ^((i-1)(j-1)).易见|B|是关于1, ζ, ζ²,..., ζ^(n-1)的Vandermonde行列式, 可得|B| ≠ 0.考虑C = AB.由B的第1...
证明:与任意n阶方阵都乘法可交换的方阵一定是数量矩阵。答:则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个对角矩阵.设E(i,j)是对换i,j两行的初等矩阵.由E(i,j)A=AE(i,j)可得 aii=ajj 所以A是主对角线元素相同的...