如何用初等行变换求解对角矩阵?答:则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个对角矩阵.设E(i,j)是对换i,j两行的初等矩阵.由E(i,j)A=AE(i,j)可得 aii=ajj 所以A是主对角线元素相同的...
已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...答:(1)设λ1=2所对应的特征向量α1=(x1,x2,x3)^T 因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,则可列的方程组:x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3...