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1到n的平方和推导
1到n的平方和
是多少如何证明
答:
/6+(x+
1
)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4,综上所述,
平方和
公式1+4+9+……+N2=
N
(N+1)(2N+1)/6成立,得证。
正整数
1到N的平方和
,立方和公式是怎么推的?
答:
平方和
Sn= n(
n
+
1
)(2n+1)/6,
推导
:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,...2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)...
正整数
1到N的平方和
,立方和公式是怎么
推导
的?其中奇数项偶数项的和...
答:
平方和
n(
n
+
1
)(2n+1)/6
推导
:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,...
怎样
推导
从
1到n的平方和
公式
答:
2³=(
1
+1)³=1+3+3+1 3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³...(1+
n
)³=1+3×n²+3×n+n³两边相加 2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³...
正整数
1到N的平方和
,立方和公式是怎么
推导
的
答:
an =
n
^2 = n(n+
1
) -n =(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -(1/2) [ n(n+1) -(n-1)n]Sn =a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)( 2(n+2) -3)=(1/6)n(n+1)(2n+1)--- bn =n^3 =(n-1)n(n+1) ...
平方
求和公式如何
推导
??
答:
3、利用数学归纳法
推导
数学归纳法是
一
种证明和求和公式有效性的重要方法。我们可以从简单的几步开始,先证明当
n
=
1
时,
平方
求和公式是成立的,然后假设当n=k时公式是成立的,再证明当n=k+1时公式也是成立的。这样就可以通过数学归纳法证明平方求和公式对所有的正整数n都成立。平方求和公式的用途:1、...
平方
求和公式
推导
答:
3、利用数学归纳法
推导
数学归纳法是
一
种证明和求和公式有效性的重要方法。我们可以从简单的几步开始,先证明当
n
=
1
时,
平方
求和公式是成立的,然后假设当n=k时公式是成立的,再证明当n=k+1时公式也是成立的。这样就可以通过数学归纳法证明平方求和公式对所有的正整数n都成立。平方求和公式的用途:1、...
n
个数
的平方和
公式是什么?
答:
一
、平方和的定义
n
个数
的平方和
是指将这些数分别平方后相加的结果。假设我们有n个数,分别为a1,a2,...,an,那么它们的平方和可以表示为:平方和=a1²+a2²+...+an²二、平方和公式的
推导
我们可以利用代数的方法推导出平方和的公式。首先,我们将每个数的平方表示为ai²...
如何
推导
出
1到N的
立方和?
答:
推导1到N的平方和
的公式可以使用数学归纳法。我们首先假设公式对于n=k成立,然后利用数学归纳法证明在n=k+1时也成立。1. 假设公式对于n=k成立:1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1) / 6 2. 证明公式对于n=k+1也成立:考虑1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2...
自然数
平方和
的公式
推导
过程
答:
预备知识:
1
+2+……+
n
= n*(n+1)/2,(n+1)^3 = n^3+3*n^2+3*n+1
推导
过程:(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1 n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 ………2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 以上n条式子相加得 (n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n...
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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