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1到n的平方和推导
1到n的平方和
数列求和
答:
利用恒等式(
n
+
1
)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:(n+1)³-n³=3n²+3n+1 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1 把这n个等式两端分别相加...
1到n的平方和
相加?具体过程思路
答:
解:利用恒等式(
n
+
1
)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:(n+1)³-n³=3n²+3n+1,n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 ...3³-2³=3*(2²)+3*2+1 2³-1³=3*(1²)+3*1+1.把这n个等式两端...
平方和
公式
的推导
答:
平方和
公式的
推导
如下:平方和公式的推导过程可以通过组合学的方法来实现。我们可以考虑两个数的和与它们的积之间的关系。根据组合学中的乘法原理,
n
个数的和
的平方
等于这n个数
平方的
和加上这n个数乘积的2倍。这个公式可以表示为:(a+b)²=a²+b²+2ab。我们可以将这个公式中的...
1的平方
2的平方 3的平方 4的平方 …
n的平方
等于多少啊
答:
所以,3(
1
^2+2^2+3^2+……+
n
^2)= (n+1)^3-3n(n+1)÷2-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-3n^2/2-3n/2-n-1 =n^3+3/2n^2+n/2 所以,1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/3(n^3+3n^2/2+n/2)=n(n+1)(2n+1)/6 这个公式的用途很大,除了用于计算连续自然数
的平方和
外,...
从
1的平方
一直加
到N的平方
等于多少
答:
从
1
的平方一直加
到N的平方
的和可以表示为:1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 这个和可以用以下公式计算:N(N+1)(2N+1)/6 所以,从1的平方一直加到N的平方的和等于N(N+1)(2N+1)/6。
从
1到n
一系列自然数
的平方和
相加的规律
答:
1
^3-0^3=3*1^2-3*1+1 2^3-1^3=3*2^2-3*2+1 3^3-2^3=3*3^2-3*3+1 ……
n
^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1 (展开(n-1)^3)相加得:1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
1至n
各数
的平方
的
和
的通项公式怎么求?
答:
平方和
公式n(n+
1
)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:n^2=
n的平方
)
1
+2的平方+3的平方+...+
n的平方
如何
推导
答:
平方和
公式n(n+
1
)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=
N的平方
)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法
一
(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设...
1平方
加
到n平方推导
是什么?
答:
1
的平方加
到n的平方
的
推导
公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
1平方
加
到n平方推导
是什么?
答:
1
的平方加
到n的平方
的
推导
公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
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