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证明ab等于ba
如何
证明AB
=
BA
?
答:
AB
=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。
证明
:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两...
AB
=
BA
,怎么
证明
?
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
什么时候
AB
=
BA
?
答:
证明
: A,B,
AB
都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=
BA
当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
如何
证明AB
=
BA
?
答:
首先应明确群乘积的实际含义:
AB
={
ab
:a属于A,b属于B},其次需注意AB=
BA
不能推出若ab属于AB,则ab=
ba
(这是我犯过的错误)。接下来我们正式开始
证明
此题:(1)必要性:因为AB<G,所以对任意的ab属于AB(a属于A、b属于B),在AB中存在ab的逆a1b1(a1属于A、b1属于B),即ab=(a1b1)^...
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不
等于
0,
证明AB
=
BA
.
答:
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不
等于
0,
证明AB
=
BA
.证:以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得 (A-bE)(B-aE)=abE>0 两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)>0,故A-bE必是可逆阵.于是上式左乘(A-bE)的逆,右乘A-bE,即得 (B-aE)(A-bE)=abE.两式展开,比较,立即可得:AB=BA ...
AB
什么时候=
BA
?
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明
:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
证明AB
=
BA
的充分必要条件是A的特征向量都是B的特征向量
答:
首先,
AB
=
BA
说明A和B都是方阵。设mu是B的某个特征值,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
矩阵
ab
=
ba
说明什么
答:
证明
:A,B,
AB
都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(
AB
)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=
BA
当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=A²+AB+AB+B²=A²+B²+2AB...
设
ab
都是对称矩阵,
证明ab
为对称矩阵的充要条件是ab=
ba
答:
证明
过程如下:
设
A B
都是n阶对称矩阵,
证明AB
为对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
. 求...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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已知AB求BA
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ab=ba矩阵的充要条件
ab变ba