当B是A的逆矩阵时，则AB=BA
当A=B，第二种情况成立
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A，B可交换，即AB=BA
证明：
A，B，AB都是对称矩阵，即AT=A，BT=B，(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A，B可交换时，满足(A+B)²=A²+B²+2AB
证明：
A，B可交换，即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB
扩展资料：
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi，i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料来源：百度百科-矩阵