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矩阵秩为1时求特征值
秩为1的矩阵的特征值
是什么?特征向量公式是什么?
答:
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ
。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
秩1矩阵的特征值
和特征向量有哪些性质?
答:
一个非零n阶矩阵,若其
秩为1
,则其只有一个基向量,无论x取何值,y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为
矩阵的
一个特征方向,所有在该线上的向量都是 特征向量组,且有
特征值
λ=y/x。一个
秩1的矩阵
最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有...
秩为1的矩阵特征值
是什么?
答:
秩为1的矩阵,1个非零特征值是矩阵的迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0
。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
矩阵的秩为1
怎么直接得
特征值
例如: B= (1111) (1111) (1111) (1...
答:
令b=1,n=4就行,详情如图所示
【线代】a是n阶非0列向量。A=aaT。证明:
矩阵
A的
秩为1
。并求A所有
特征值
...
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1
。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
...
矩阵
A(n×n)的
秩为1
.那么他
的特征值
等于什么? 主要是想求证明:特...
答:
0 0 0 则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T.注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,
是一
个数 (上例中等于 4)所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β 所以α^Tβ是A的一个特征值, β是A的属于这个
特征值的特征
向量.再由r(A)=1知, 齐次线性方程组 AX=0 的...
一个四阶实对称
矩阵的秩为1
,怎么
求特征值
答:
故
矩阵
A
的特征值
为0(3重)和trace(A)。有n个复根λ
1
,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在非零解,且有无穷个解向量,(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A...
为什么
秩为1
,就有
特征值
=0??
答:
秩
小于行或者列的个数n,说明
矩阵的
行列式
值等于
0,而矩阵行列式
等于特征值
的乘积,所以一定会有零
为特征值
。
秩为1矩阵
?有什么性质?
答:
设A是
秩为1
的n阶方阵,则 1、A可表示为αβ^T,其中α,β为n维列向量。2、A^k=(α^Tβ)^(k-1)A 3、tr(A)=α^Tβ 4、A
的特征值
为α^Tβ,0,0,...,0 注:α^Tβ=β^Tα
设三阶
矩阵
A的迹为5,且
秩为1
,则A
的特征值
为多少,
答:
秩为1
说明行列式的值为 0 所以又
特征值
0,因为秩为1,所以有2个特征值为0 所以特征值为0,0,5
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