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几个重要的矩阵不等式
常见
的矩阵
秩(不)
等式
及其各种证明
答:
秩的瑰丽舞步: 举个例子,秩等式揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密。而Sylvester
不等式
(rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B))),则像一首优雅的交响曲,需要通过分块
矩阵
、方程组的魔力来演奏。Frobenius的馈赠: Frobenius秩不等式(rank(A) + rank(A^T) = rank(AA^T)),则...
常用的关于
矩阵
的秩
的不等式
或等式,比如r(A+B)≤r(A) +r(B),这样的...
答:
回答:1,秩≤min(行数,列数)2,若AB=0,则秩(A+B)≥n,n是A的列数,B的行数
矩阵不等式
的推论有哪些
答:
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。
矩阵
的秩
不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵...
两个
矩阵
乘积的秩满足
的不等式
有哪些
答:
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r
(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
西尔维斯特(Sylvester)
不等式
答:
为了证明这个
不等式
,rk(AB)首先需要被理解。关键的一步是通过一系列的初等行变换来操作。首先,我们逐行对
矩阵
A进行操作,用B的列向量进行加法,就像这样:第1行乘以B的第1列,第2行乘以B的第2列,直至第n行乘以B的第n列,这样的操作不会改变矩阵A的秩,但会对矩阵AB产生影响。紧接着,进行列...
矩阵
秩
的不等式
关系
答:
矩阵
秩
的不等式
关系:1、矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩,即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min...
rab大于等于ra+rb-n是什么公式
答:
这个公式是
矩阵
秩的一
个重要不等式
,表示的是两个矩阵A和B相乘得到的新矩阵AB的秩(rab)大于等于矩阵A的秩(ra)和矩阵B的秩(rb)之和减去n。其中,n是矩阵A的列数和矩阵B的行数。这个公式在矩阵理论和线性代数中有着
重要的
应用。这个公式可以通过一系列的数学推导得到。首先,我们知道矩阵的秩...
矩阵
的秩
的不等式
答:
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以 秩A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A 或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C 所以秩A+秩B+秩C <=2n ...
如何通俗易懂的解释LMI线性
矩阵不等式
?
答:
深入浅出理解LMI线性
矩阵不等式
:理论与应用 LMI,全称为Linear Matrix Inequality,是线性代数与控制理论中的一种
重要
工具,它以矩阵形式呈现了一种线性不等式。要理解它,我们首先要将其与Lyapunov稳定性理论结合起来。在Lyapunov稳定性判定中,寻找正定Lyapunov函数候选是关键。以线性状态空间系统为例:考虑...
秩的
不等式
答:
然后,我们转向著名的Frobenius
不等式
。这个定理的精髓在于它对
矩阵
秩的界限设定。当我们注意到矩阵乘积的秩特性时,Frobenius不等式揭示了这样的规律:如果C = AB,那么r(C) ≤ r(A) * r(B),这是对矩阵秩乘积的严格限制。这个不等式在分析和优化线性系统的性能时,显得尤为
重要
。特别地,当我们对...
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