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几个重要的矩阵不等式
ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个
不等式
对吗...
答:
ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个
不等式
成立 解:本不等式利用的是
矩阵
的初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
求柯西
不等式
及均值不等式的推论
答:
柯西
不等式
推论:(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n
矩阵
中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积。(应为之积的几何...
秩相等
的矩阵
就一定等价吗?
答:
秩相等
的矩阵不
一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
分块
矩阵
秩
的不等式
答:
如图
矩阵
问题 为什么秩相等就等价
答:
秩相等
的矩阵不
一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
矩阵
的顺序主子式是什么?
答:
此外,顺序主子式还可以用来推断
矩阵
的特征值和特征向量。根据矩阵的顺序主子式可以得到关于特征值的一些
不等式
,从而对矩阵的特征值进行估计。这对于矩阵特征分解、谱聚类等问题具有
重要
意义。矩阵的作用 1、线性变换:矩阵可以表示线性变换,例如旋转、缩放、平移等。通过矩阵相乘运算,可以将一个向量或一个...
矩阵
的顺序主子式是什么?
答:
此外,顺序主子式还可以用来推断
矩阵
的特征值和特征向量。根据矩阵的顺序主子式可以得到关于特征值的一些
不等式
,从而对矩阵的特征值进行估计。这对于矩阵特征分解、谱聚类等问题具有
重要
意义。矩阵的作用 1、线性变换:矩阵可以表示线性变换,例如旋转、缩放、平移等。通过矩阵相乘运算,可以将一个向量或一个...
你见过哪些堪称绝妙的数学证明?
答:
2.
矩阵
乘法的证明:尽管矩阵乘法很简单且易于理解,但它是一个非常
重要的
数学概念,广泛应用于计算机科学和工程学中。矩阵乘法的证明也很有趣,它涉及到矩阵的运算和向量空间的理论,同时还需要一些抽象的数学概念。3. 均值
不等式
的证明:均值不等式是一个基本的不等式,它在许多领域中都有应用。它声称...
柯西
不等式
的常见形式
答:
1、二维形式 公式变形:2、向量形式 3、三角形式 4、概率论形式 5、积分形式
线性代数中
矩阵
的顺序主子式和逆是什么意思?
答:
此外,顺序主子式还可以用来推断
矩阵
的特征值和特征向量。根据矩阵的顺序主子式可以得到关于特征值的一些
不等式
,从而对矩阵的特征值进行估计。这对于矩阵特征分解、谱聚类等问题具有
重要
意义。矩阵的作用 1、线性变换:矩阵可以表示线性变换,例如旋转、缩放、平移等。通过矩阵相乘运算,可以将一个向量或一个...
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