rab大于等于ra+rb-n是什么公式

Question

如题所述

Answer 1

这个公式是矩阵秩的一个重要不等式，表示的是两个矩阵A和B相乘得到的新矩阵AB的秩（rab）大于等于矩阵A的秩（ra）和矩阵B的秩（rb）之和减去n。
其中，n是矩阵A的列数和矩阵B的行数。这个公式在矩阵理论和线性代数中有着重要的应用。这个公式可以通过一系列的数学推导得到。首先，我们知道矩阵的秩表示矩阵中线性无关的列或行的最大个数。当两个矩阵A和B相乘得到新矩阵AB时，AB的秩（rab）表示AB中线性无关的列或行的最大个数。根据矩阵乘法的定义，AB的秩rab不会超过矩阵A的秩ra和矩阵B的秩rb之和，因为AB中的列或行是由A和B的组合而成，而A和B中的线性无关的列或行的个数不会增加。但是，由于AB中的列数受到矩阵A的列数和矩阵B的行数的限制，所以我们需要减去n，即矩阵A的列数和矩阵B的行数，以确保不超过AB的实际列数或行数。因此，rab ≥ ra + rb - n是一个重要的矩阵秩不等式，它在矩阵理论和线性代数中有广泛的应用。