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几个重要的矩阵不等式
比内-柯西(Binet-Cauchy)公式的证明与应用
答:
证明的艺术 当
矩阵
乘积的阶数s大于矩阵的阶数n时,|AB|的值为零,因为非满秩性决定了其行列式的值为零。而当s≤n,通过精心的分块初等行变换,我们可以一步步证明其有效性。经典应用 柯西的辉煌篇章 - 柯西恒等式和
不等式
是这个公式的精彩特例,它们揭示了平方和与和的平方之间的深刻联系。无穷的...
这个
矩阵
秩
的不等式
证明没看懂,特别是第二行,详细讲一下吧
答:
A(A-E)=0中,(A-E)是AX=0的一组解
柯西
不等式
的公式,一一列举
答:
推广形式(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/m)+(Πy)^(1/m)+…]^m注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。此推广形式又称卡尔松
不等式
,其表述是:在m*n
矩阵
中,各行元素之和的几何平均不小于各列元素之和的几何平均之积。(应为之积的几何平均之...
柯西二维
不等式
是什么?
答:
上述不等式等同于图片中
的不等式
。推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n
矩阵
中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均...
为什么要研究
矩阵不等式
,研究意义是什么
答:
按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学,。首先说
矩阵不等式
是研究矩阵关系的式子,能让你更好地了解矩阵的性质特点。再者,矩阵不等式在控制论和最优化中都有应用,还有,对于判断算法迭代的收敛性也是有关的
秩的不等关系 我想知道所有的关于秩的
不等式
关系,类似R(AB)_百度知...
答:
若n阶
矩阵
AB=0 rank(A)+rank(B)<=n 矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系 若R(A) = n (满秩),则R(A*) = n 若R(A) = n-1,则R(A*) = 1 若R(A) < n-1,则R(A*) = 0
柯西
不等式
一般式
答:
柯西
不等式
一般式为:等号成立条件为:一般形式推广形式为:此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m×n
矩阵
中,各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。其二维形式为:等号成立条件:...
矩阵
的顺序主子式
答:
此外,顺序主子式还可以用来推断
矩阵
的特征值和特征向量。根据矩阵的顺序主子式可以得到关于特征值的一些
不等式
,从而对矩阵的特征值进行估计。这对于矩阵特征分解、谱聚类等问题具有
重要
意义。矩阵的作用 1、线性变换:矩阵可以表示线性变换,例如旋转、缩放、平移等。通过矩阵相乘运算,可以将一个向量或一个...
分块
矩阵
秩
的不等式
答:
当A可逆,或者列满秩时 对图中右侧分块矩阵,第一行,施行初等行变换,将下方的C分块,变成矩阵0(即C-PA=0)整个矩阵就变换成图中左侧
的矩阵
。
柯西
不等式
怎么证明
答:
4、因为cosX小于等于1,所以,a1b1+a2b2+……+anbn小于等于(a1^+a2^+……+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+……+bn^)^1/2。柯西
不等式
常见的应用 1、向量和
矩阵
分析:柯西不等式用于研究向量空间中的向量和矩阵之间的关系。它能够求解向量的模长、向量之间的夹角、向量的投影等问题。在线性代数和...
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