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为什么p级数小于1就发散
高数
为什么p
大于1收敛,
小于
等于
1发散
,这个要怎么理解呢
答:
如果从
1
到正无穷求积分,(1<x),1/x^
p
,当p大于1时,(1/x^p)<1,当x趋近于正无穷时,1/x^p趋近于零。函数收敛,这是个典型模型。1/lnx>1/x,(事实上,e^x>(1+1)^x>x,故x>lnx)。而
级数
∑1/x是
一
个调和级数,它是
发散
的。根据比较审敛法知:级数∑1/lnx发散。可和法 在...
反常积分
为什么p小于1
的时候
发散
。尤其是p在0-1区间时候x的-p明明也是...
答:
≥▂≤
p级数
的敛散性交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件一、即当p≤1p≤1时,有1np≥1n1np≥1n,调和级数是发散的,按照比较审敛法:什么是调和级数?它发散吗?
为什么
?百度知道调和级数是发散的。证明方法:比较审敛法因此该
级数发散
。
简单的
级数
敛散性,请问
p小于1
的情况怎么推出来的,谢谢
答:
因为对于所有n>1,f(x)=n^x为单调递增函数(用导数证明)。所以n^小于1次幂 < n^1。这样 对于
p小于1
,1/(n+1)^p >1/(n+1)。而∑1/n这个叫作调和
级数
,必然
发散
。所以每一项都比它大的级数更发散了。
对于
p级数为什么p
《
1
时
发散
答:
2、这个级数又称为调和级数,harmonic series;
2、如果 p < 1 ,级数的和将大于调和级数,那更是发散
。
p级数什么
时候收敛,什么时候
发散
答:
当p大于1时p级数的收敛与发散:当p大于1时,级数收敛。当p小于等于1时,技术发散
。无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和,发散的无穷级数没有和。用解析的形式来逼近函数,...
如何证明
一
个收敛
p级数发散
?
答:
调和
级数1
n1n是
发散
的,那么
p级数
也是发散的。二、当p>1时,证明的思路大概就是对于每一个整数,取一个邻域区间,使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分
小于1
xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求...
p级数什么
时候收敛,什么时候
发散
答:
当p>
1
时收敛,当P≤1时
发散
。
p级数
,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时,p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性。黎曼函数和黎曼猜想有关。而黎曼猜想是数学上还未解决的一个重要的猜想,其猜想是非平凡的零点的分布都位于复平面上...
一
个
级数
敛散性的问题
答:
当
p
>
1
时绝对收敛 |(1/n^p)sin(π/n )|<=1/n^p绝对收敛 当|p|<=1时,条件收敛 1/n^p 单调趋于0,sin(π/n)部分和有界 由狄利克莱判别法 知道收敛 当p<-1时 (1/n^p)sin(π/n)=π*n^(1+p)*sin(π/n)/(π/n)当n ->∞时趋向∞ 故
发散
...
请教这个高数
级数
问题 图片中第三题,答案
为什么
要把p分成大于
小于
等于1...
答:
答案解析中很明显,当
P
<1时和P=1时化简出的形式是不同的。同时你的过程并不能得出级数是发散的这一结论。1/n^
p
是发散的,
级数小于一
个发散的级数并不能得到
级数发散
的结论。当limn~无穷Sn=S(有限数)时,级数收敛。(S为所有级数项之和)当limn~无穷Sn不存在时,级数发散。
高数的“无穷
级数
”问题
答:
绝对收敛
p级数发散
时,即p≤
1
时 分两种情况:2、当0<p≤1时 ∑(-1)^n/(n^p)为交错级数,因1/(n^p)->0,且|An|=1/n^p>1/(n+1)^p=|A(n+1)|,由莱布尼兹判别定理,∑(-1)^n/(n^p)收敛,而∑1/(n^p)发散,故,条件收敛 3、p≤0时 1/n^p不->0,故发散 ...
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