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简单的级数敛散性,请问p小于1的情况怎么推出来的,谢谢
如题所述
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推荐答案 2014-12-30
因为对于所有n>1,f(x)=n^x为单调递增函数(用导数证明)。所以n^小于1次幂 < n^1。这样 对于p小于1,1/(n+1)^p >1/(n+1)。而∑1/n这个叫作调和级数,必然发散。所以每一项都比它大的级数更发散了。
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判断
p级数的敛散性
?并证明。(高等数学)
答:
高等数学中,判断
p级数
的
敛散性
有着明确的法则。首先,当p的值小于等于1时,由于调和级数的发散性,根据比较审敛法,如果有一个发散的vn级数满足un对所有n>N都大于或等于vn,那么un也将是发散的。既然调和
级数1
/n是发散的,因此p级数在p≤
1的情况
下也是发散的。当p大于1时,证明策略则是通过构造...
反常积分为什么
p小于1的
时候发散。尤其是p在0-1区间时候x的-p明明也是...
答:
≥▂≤
p级数的敛散性
交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件一、即当p≤1p≤1时,有1np≥1n1np≥1n,调和级数是发散的,按照比较审敛法:什么是调和级数?它发散吗?为什么?百度知道调和级数是发散的。证明方法:比较审敛法因此该级数发散。
如何判断
级数的敛散性
?
答:
无穷级数的敛散性判别方法有很多种,
常见的有以下几种:比较判别法:将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较,根据比较结果作出结论
。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
以及
怎么
用
p级数
来判定
一
个
级数的敛散性,
捉急阿
答:
p级数的敛散性如下:当p>1时
,p级数
收敛;当1≥p>0时,p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)
的级数
称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项
级数敛散性的
重要级数。交错p级数:形如1-1/...
p级数
如何判断是发散还是收敛
答:
p级数发散。当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)
的级数
称为p级数。p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时
,p级数
退化为调和级数。p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项
级数敛散性的
重要级数。
P级数的敛散性
证明,当p大于
1
时
的,谢谢
。
答:
证明:当p>1时,p-级数前2^k向的部分和 S(p)=1+1/2^p+1/3^p+……+1/[(2^k)^p] =1+[1/2^p+1/3^p]+[1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p]+……+{1/[2^(k-1)]^p+1/[2^(k-1)+1]^p+……+1/(2^k-1)^p}+1/[(2^k)^p] (p)有界 而对于任意n,存在k...
怎么
判断
级数的敛散性
?
答:
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0,一般项1/(1+a^n)趋于
1,级数
发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2,级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<
1,级数1
/a^n收敛,原级数收敛。所以:a>1收敛,0<a<1,级数发散。
怎么
判断
一
个
级数的敛散性
?
答:
1、比较判别法 用比较判别法判定级数
的敛散性
需要有比较收敛或发散
的级数,
因此,对于常见级数,尤其是之前列出的几何级数、调和级数、p-级数以及和为e的阶乘级数的敛散性要记牢.比较判别法有不等式形式和极限形式,具体结论参见下面列出的课件.【注】一般依据通项结构寻找比较级数,比如通项中包含有n...
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