初二数学问题 某企业在生产甲、乙两种节能产品时，需要A、B两种原

Question

某企业在生产甲、乙两种节能产品时，需要A、B两种原料，生产每吨节能产品所需要原料的数量如下表
A原料（吨） B原料（吨）
甲种产品 3 3
乙种产品 1 5
销售甲乙两种产品的利润M（万元） 与销售量N（吨）之间的函数关系如图所示。一直该企业生产了甲种产品X吨和乙种产品Y吨，共用去A原料200吨
写出X与y满足的关系式
为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？

Answer 1

解：（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200．

（2）设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，并且生产的产品全部销售，则3x+2y≥220①．
由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3n，m=2n．
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220，
∴y≥20．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280吨．

Answer 2

解：（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，
∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，
∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200．

（2）由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3n，m乙=2n．
∵3x+y=200，
∴3x=200-y，
∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3x=200-y，m乙=2y，
∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，
∴200-y+2y≥220，
∴y≥20．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．
∴t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280吨．