∵ lim(x趋向0)f(x)除以(绝对值x)=A存在
∴ f(0)=0;
∴ lim(x趋向0)f'(x) = lim [f(x)-f(0)]/(x-0) = lim f(x)/x ;
∴ 当f(x)在x=0处可导,得:lim(x趋向0负)f‘(x) = lim(x趋向0正)f'(x)
∴ -A = lim -f(0-)/|x| = lim f(0+)/|x| = A ∴A=0
这证了充分性,以上过程逆过来就得必要性
追问为什么f(0)=0?
追答lim(x趋向0)f(x)除以(绝对值x)=A存在
分母为0,那分子必为0,这样 0/0 才会存在,不然是无穷大,而且这说明分子分母是同阶的