等比等差数列的所有公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等比等差数列的公式如下图：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的性质：

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

Answer 2

等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是指一个数列中相邻两项之间的差值是一个常数，称为公差。等差数列的通项公式、前n项和公式如下：
通项公式： an = a1 + (n-1)d
其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
前n项和公式： Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
其中，Sn表示前n项的和。
等比数列（Geometric Progression，简称GP）是指一个数列中相邻两项之间的比值是一个常数，称为公比。等比数列的通项公式、前n项和公式如下：
通项公式： an = a1 * r^(n-1)
其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
前n项和公式： Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)
其中，Sn表示前n项的和。
需要注意的是，等差数列和等比数列的公式适用于有限项和无限项的情况。如果是求有限项的和，可以直接使用前n项和公式。如果是求无限项的和，需要额外判断公比或公差的取值范围，从而确定是否存在有限项和。

Answer 3

等差数列（Arithmetic Progression，AP）和等比数列（Geometric Progression，GP）都是常见的数列形式。以下是它们的公式：

等差数列（AP）：
通项公式：an = a1 + (n-1)d
其中，an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

等比数列（GP）：
通项公式：an = a1 * r^(n-1)
其中，an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。

同时，还有一些常用的等差数列和等比数列的性质及计算公式：

等差数列（AP）：
- 项数和公式（n项和）：Sn = (n/2)(a1 + an)
- 前n项和公式：Sn = (n/2)[2a1 + (n-1)d]
- 差数公式：d = (an - a1)/(n-1)

等比数列（GP）：
- 项数和公式（n项和）：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)
- 无穷求和公式（无穷项和）：S∞ = a1/(1 - r)
- 公比公式：r = (an / a1)^(1/(n-1))

需要注意的是，这些公式中的符号具体含义如上所述，可根据具体题目中给出的条件进行运用。

Answer 4

等比数列和等差数列是数学中常见的序列类型，它们的通用公式如下：
1. 等差数列的通项公式：
a_n = a_1 + (n - 1) * d
其中：
- a_n 表示第 n 个项的值
- a_1 表示第一个项的值
- d 表示公差（项与项之间的差值）
- n 表示要找到的项的位置
1. 等比数列的通项公式：
a_n = a_1 * r^(n - 1)
其中：
- a_n 表示第 n 个项的值
- a_1 表示第一个项的值
- r 表示公比（相邻项之间的比值）
- n 表示要找到的项的位置
另外，等差数列和等比数列的前 n 项和公式如下：
1. 等差数列的前 n 项和公式：
S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)
或
S_n = (n / 2) * [2 * a_1 + (n - 1) * d]
其中 S_n 表示前 n 项的和。
1. 等比数列的前 n 项和公式：
S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)
其中 S_n 表示前 n 项的和。
这些公式可以用于在已知等差数列或等比数列的部分信息时，求出特定项的值或前 n 项的和。

Answer 5

1. 第n项公式：an = a1 + (n - 1)d

2. 前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n - 1)d]

等比数列（Geometric Progression）的公式：
1. 第n项公式：an = a1 * r^(n-1)

2. 前n项和公式（当r ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

3. 无穷项和公式（当|r| < 1）：S∞ = a1 / (1 - r)