极值点与拐点有可能是同一点吗

Question

极值点和拐点有什么区别和联系,一个点能既是极值点又是拐点吗?最好能回答详细点.
最好把驻点与他们之间的区别也描述下

Answer 1

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。
拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。
如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

Answer 2

你好，极值点和拐点在该点不可导时是可以在同一点取得的，但在该点可导时是无法在同一点取得的。

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 4

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标.