π为什么等于180度？

Question

如题所述

Answer 1

我们知道，一个圆心角所对应的弧长是由圆心角的大小决定的。在一个半径为r的圆上，一条弧度为1弧度的圆弧所对应的圆心角就是1弧度。
当单位为度时，一个圆的总圆心角是360度。所以一个完整的圆所对应的弧长为2πr。而当一个圆的半径为1时，它的周长（即它的边界长度）为2π。因此，当我们定义一个圆心角所对应的度数时，我们把360个等份分配给一个圆，每一份就代表1度。
由于一个半径为1的圆的周长是2π，所以当一个圆心角的大小恰好为圆周角（也就是一个完整的圆）时，这个圆心角的度数为360度，也就是说，我们把圆周角的大小定义为360度。然后我们可以使用比例换算来得出任何圆心角对应的度数。因此 π 弧度恰好等于 180 度。
需要思考的是，虽然π是一个无理数，但因为我们选择将一个圆的周长定义为2π，所以π可以用于计算圆中的度量，并且π和度之间有固定的比例关系。