如何解非齐次线性方程？

Question

如题所述

Answer 1

解非齐次线性方程的一种常用方法是通过齐次方程的解和特解来求解。以下是解非齐次线性方程的一般步骤：
1. 解齐次线性方程：首先解相应的齐次线性方程，即将非齐次方程中的常数项置为零。这将给出齐次方程的解集。
2. 寻找特解：通过尝试法或其他特殊方法，找到非齐次方程的一个特解。特解是非齐次方程的一个特殊解，可以满足非齐次方程中的常数项。
3. 构建通解：将齐次方程的解集和特解合并起来，构建非齐次方程的通解。通解表达了非齐次方程的所有解。
具体步骤可能根据方程形式的不同而有所差异，但以上是一般的思路。
需要注意的是，解非齐次线性方程有时候可能需要采用其他更复杂的方法，如变换系数法、拉普拉斯变换等。具体方法取决于方程的形式和系数的特点。
如果遇到更具体的非齐次线性方程，请提供方程的具体形式，以便提供更详细和准确的解法。

Answer 2

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.
注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 -1 1 -1 1
0 0 -2 2 -1
0 0 0 0 0
r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0
令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1
得到基础解系a1=（1,1,0,0）T a2=（0,0,1,1）T
再求方程组的一个特解
令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:33:17
希望对你有所帮助,