等比数列求和公式:
记数列{an}为等比数列,公比为q,其前n项和为Sn,则有:
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)
1、等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。
2、故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。
3、q大于1时等比级数发散。
4、求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +…+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1qn
(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
注意事项
因为等比数列求和公式中,公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同,所以求等比数列的前n项和时,往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。