1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11等于多少

Question

过程和结果，不能用死算方法

Answer 1

方法一：使用公式
平方和1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
自然数和公式 1+2+......+n=n(n+1)/2
所求=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11
=1*1+1+2*2+2+3*3+3+4*4+4+......+10*10+10
=(1²+2²+...+10²)+(1+2+3+....+10)
=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2
=385+55
=440
方法二：利用公式C（n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)
所求=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11
=2[（1×2)/2+(2×3)/2+(3×4)/2+(4×5)/2+(5×6)/2+(6×7)/2+.....(10×11)/2]
=2[C(2,2)+C（3,2）+C(4,2)+....+C(11,2)]
=2[C(3,3)+C（3,2）+C(4,2)+....+C(11,2)]
=2[C(4,3)+C(4,2)+....+C(11,2)]
=....
=2C(12,3)
=2*12*11*10/6
=440

Answer 2

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+........+(10²+10)
=10(10+1)(2x10+1)/6 + 10(10+1)/2
=440

这里用了
自然数平方和公式1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
自然数前n项和公式1+2+3+...+n = n * (n + 1) / 2

Answer 3

我也在为这题烦啊啊啊啊

Answer 4

忘了

Answer 5

bu